等腰三角形、直角三角形综合练习题
等腰三角形的性质
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
AA．80° B．90° C．100° D．108°
GECABDFHEF
二、填空题
BCD6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF?的度数是_____． 10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题
11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，?求AD的长．
12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
ABDC
13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，? 求证：PD=PE.
四、探究题
114．如图，CD是△ABC的中线，且CD= AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到
2一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
ADCB
等腰三角形的判定
一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
AAD0CBCDBFECAHDEF
（1） (2) (3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；?③△ADE的
B周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD?∥BC，?则△ABC?的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，?此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________． 三、解答题
9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE， 求证：BF=CF．
A
ED
F
C B10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，?
求证：△DBE是等腰三角形．
DBEAFC
四、探究题
11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC?交AB于E， 求证：AE=BE．
A
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EBFDC2.等边三角形
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等
A腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
F3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF， 则△DEF?的形状是（ ）
D A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
EC B4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
AD A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE E的形状最准备的判断是（ ）
12A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、填空题
CB6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______． 三、解答题
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD.
AB
12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH?的形状并说明理由．
AEFBCHDDC
四、探究题 13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，
A求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
DEBC
直角三角形试题
一、选择题
11、适合条件∠A =∠B =∠C的三角形一定是 （ ）
3A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 2、两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60° ４.两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等； （C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等. ５.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.
（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米 ６、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为B 7 （ ） A 24 A.
32aa B.2a C. D.a 242６题图
(第３题)
二、填空题
１、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 . ２.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 . ３.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
４.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
(第４题)
５、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度＿＿＿＿＿＿
６、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=
∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上．）
７、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠B还大12?，那么∠BAD = 度 ８、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.
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