2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题

1. 若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( ) A．3 B．9 C．23 D．32

2. 如图，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E︵

处，点D经过的路径DE，则图中阴影部分的面积是( )

ππ3ππ3－3 B.－ C.－3 D.－ 332222

3. 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是( )

A．12π B．24π C．6π D．36π

4. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )

A．288° B．144° C．216° D．120°

5. 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底

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面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )

A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2

︵

6. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC︵

的长为半径作CD交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为__________．

7. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．

8. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是_________．

9. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是 10. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为

11. 如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则

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圆锥的底面半径r为 cm.

12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别于与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1) 求证：DF是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为2，BC＝22，求DF的长．

13. 如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65 cm，DO＝15 cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积

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14. 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C. (1) 求证：BC是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

15. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是︵

BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F. (1) 求证：DE是⊙O的切线； (2) 若OF＝2，求AC的长度．