(完整word版)沪科版七年级数学下册知识点总结大全,推荐文档

(1)定义:一般的,如果a,b表示两个整式,并且b中含有字母,那么式子式;其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母。 (2)有理式:整式和分式统称为有理式。

(3)分式=0?分子=0,且分母≠0 (分式有意义,则分母≠0) (4)最简分式:分子和分母没有公因式的分式。 2、分式的性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 即:

a叫做分baa?ma?m?? (a,b,m都是整式,且m?0) bb?mb?m 分式的性质是分式化简和运算的依据。

3、约分:把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。 注:约分的结果应为最简分式或整式。 约分的方法:

1)若分子、分母均为单项式:先找分子、分母系数的最大公约数, 再找相同字母最低次幂; 2)若分子、分母有多项式:先把多项式因式分解,再找分子、分母的公因式。 (二)分式运算 1、分式的乘除

1)分式乘法法则:两分式相乘,用分子的积做分子,分母的积做分母;即:?acac? bdbd 2)分式除法法则:两分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘; 即:

acadad???? bdbcbcnnan?a??a??1n 3)分式乘方法则:分式的乘方就是分子分母分别乘方。即: , ??ab????nb?b??b??? 2、分式的加减

1)同分母分式加减:分母不变分子相加减;即:

aca?c?? ?b?0? bbb 2)异分母分式加减:先通分,变为同分母的分式相加减, 即:

acadbcad?bc ?bd?0? ????bdbdbdbd(三)分式方程

1、定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解法:

??整式方程 1)基本思路:分式方程?? 2)转化方法:方程两边都乘以各个分式最简公分母,约去分母。

转化??整式方程???解整式方程???检验 3)一般步骤:分式方程???? 注: 检验的是必不可缺的关键步骤,检验的目的是看是否有增根存在。

通过转化方法(四)分式应用

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列分式方程解决实际问题的一般步骤:审题?设未知数,找等量关系?列方程 ? 检验(①是否有增根,②是否符合题意)?得出答案

二、分式解题中常用的数学思想和技巧

1、已知

112x-3xy?2y??5,求的值。 (整体思想、构造法) xyx?2xy?y3x2-5xy?2y2x4

2、已知?,求2的值。 (整体思想、构造法) 22x?3xy-5yy3abc的值。 ??1?a?ab1?b?bc1?c?ca111111111abc4、已知??,??,??,求。

ab6bc9ca15ab?bc?ac111 (先得到??的值,然后按第1题方法做)

abc3、已知abc?1,求

x2?1x2?1112?4,求x?2的值。 (提示:?x?) 5、已知xxxx6、已知

abcb?cc?aa?b??,求的值。 (提示:参数法)

??????a?bb?ca?cabcx2x?1,求47、已知2的值。 (倒数求值法) 2x?x?1x-x?128、已知x-5x?1?0,求x?4112x-5x?1?0x??5) 的值。 (提示:由得

x4x5x2?2y2-z29、已知4x-3y-6z?0,x?2y-7z?0,求2的值。 222x-3y-10z(提示:消元代入法,把其中一个未知数看成常数,用它表示其它的未知数)

20023-2?20022?110、计算:1) (提示:用字母代替数)

20023?20022-3?2002-21124??? (提示:局部通分) 241-x1?x1?x1?xx?2x?3x-4x-5x?21--??1? 3) (提示:假分式可先变形)

x?1x?2x-3x-4x?1x?1 2)

三、典题练习

1、如果分式

|x|?5的值为0,那么x的值是 。 2x?5x- 10 -

2、在比例式9:5=4:3x中,x=_________________ 。 3、计算:

11?=_______________ 。 1?x1?xx?2x2?3x?2与分式4、当分式的值相等时,x须满足 。 2x?1x?15、把分式

2x?2y中的x,y都扩大2倍,则分式的值 。(填扩大或缩小的倍数)

x?y6、下列分式中,最简分式有 个。

a3x?ym2?n2m?1a2?2ab?b2,,,, 3x2x2?y2m2?n2m2?1a2?2ab?b27、分式方程

114??2的解是 。 x?3x?3x?9x2?xy?y28、若2x+y=0,则的值为 。 22xy?xx2?19、当x为何值时,分式2有意义?

x?x?2x2?110、当x为何值时,分式2的值为零?

x?x?211、已知分式

2x?1:当x= 时,分式没有意义;当x= _______时,分式的值为0;当x?22ax?35=的解是x=1。 a?x4x=-2时,分式的值为_______。 12、当a=____________时,关于x的方程

13、一辆汽车往返于相距a km的甲、乙两地,去时每小时行m km,返回时每小时行n km,

则往返一次所用的时间是_____________。

14、某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b

棵;若只由女生完成,则每人需植树 棵。 15、当 时,分式16、若方程

x(x?1)6的值与分式的值互为倒数。

x?5x?1x?81??8有增根,则增根是 。 x?77?xa22a?b17、若?,则的值是 。

b3ba2

18、已知a?3a?1?0,求4的值。

a?1

2 - 11 -

19、已知x+

11=3,则x2+2= ________ 。 xx20、已知

112x?3xy?2y= 。 ?=3,则分式

xyx?2xy?y21、化简求值.

111)÷(1-),其中x=-; x?1x?121?x31 (2)2?(x?2?),其中x=。

x?2?xx?22 (1)(1+22、解方程:

10523x?3???2。 =2; (2)2x?11?2xx?1x?1x?12x?m1?1?23、已知方程?2,是否存在m的值使得方程无解?若存在,求出满

xx?xx?1 足条件的m的值;若不存在,请说明理由。

(1)24、若

xyz??,且3x?2y?z?14 ,求x、y、z的值。 23525、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干,但他在一分利超市发现,同样的饼干,这里要比购物中心每盒便宜0.5元.因此当他第二次买饼干时,便到一分利超市去买,如果用去14元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多

2,问他第一次在购物中心买了几盒饼干? 5第十章 相交线、平行线与平移

一、知识总结

(一)相交线

1、对顶角:两条直线相交,有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。 对顶角性质:对顶角相等 2、垂直:

(1)定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说明两条直线 相互垂直。记作AB?CD;垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的 垂线;它们的交点叫做垂足;连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。 注:1)垂直是相交的一种特殊的情况;

2)两条线段垂直,垂足可能在线段上,也可能在延长线上。 (2)性质:在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫做点到直线的距离。 在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短。 4、垂线的画法: 略

(二)平行线

1、定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作AB∥CD。

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