小船过河问题
轮船渡河问题：
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
v船 v2 θ v1 V水
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
t?为
d?1?d ，显然，当??90?时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小
?船sin?d，合运动沿v的方向进行。 v2．位移最小 若?船??水
v船 θ v v水 ?水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos??
?船若v船?v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
B v A α E v船 θ v水 设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆
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相切时，α角最大，根据cos??v船v水船头与河岸的夹角应为
??arccosv船v水，船沿河漂下的最短距离为：
xmin?(v水?v船cos?)?d
v船sin?此时渡河的最短位移：s?dvd?水 cos?v船【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
t?d?2?60s?20s 30(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v2小于水流速度vl时，即v2 设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则 cos???231??，??60? ?162 2 / 4 最短行程，s?d60?m?120m 6cos?2小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。 技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A． d?2???d?12221 B．0 C． ?2 D． d?2?1 ★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= d；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距v2dv1。答案：C v2离，即为登陆点距离0点距离s?v1t?【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) T2T22?T12T1T12?T22 (B) T2 T1T1 T2(C) (D) ★解析：设船速为v1 ，水速为v2 ，河宽为d ，则由题意可知 ： T1?当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则 d① v1 3 / 4