2018高考理科数学试题全国卷2及解析完美版

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3+i

1、1+i=( )

A.1+2i B.1–2i C.2+i D.2–i 2、设集合A={1,2,4},B={x2–4x+m=0},若A∩B={1},则B=( ) A.{1,–3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}

3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

4、如下左1图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

A.90π B.63π C.42π D.36π

开始输入aS=0,K=1K ?6是S=S+a?Ka=-aK=K+1输出S否

2x+3y–3≤0?5、设x、y满足约束条件?2x–3y+3≥0,则z=2x+y的最小值是( )

?y+3≥0A.–15 B.–9 C.1 D.9

6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C. 24种 D.36种

7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )

A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行上左2的程序框图,如果输入的a=–1,则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5

x2y2

9、若双曲线C:a2–b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x–2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )

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A.2 B.3 C.2 D.3

10、已知直三棱柱ABC–A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1, 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )

315103A.2 B.5 C.5 D.3 11、若x=–2是函数f(x)=(x2+ax–1)ex–1的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.–1 B.–2e–3 C.5e–3 D.1

12、已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则向量PA·(PB+PC)的最小值是( )

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A.–2 B.–2 C.–3 D.–1 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

开始13、一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到二等品件数,则DX=_______________________。

14、函数f(x)=sin2x+3cosx–4(x∈[0,2])的最大值是______________。

1?___________。 15、等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则?k?1Sk16、已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点,则|FN|=_______________________。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

B

17、(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sin(A+C)=8sin22。 (1)求cosB;

(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b。

18、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

频率/组距n频率/组距0.0680.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012025303540455055606570箱产量/kg旧养殖法0.0460.0440.0200.0100.0080.0040

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)。

n(ad–bc)2

2

附: K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)。

3540455055606570箱产量/kg1

19、(12分)如图,四棱锥P–ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于地面ABCD,AB=BC=2AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点。

(1)证明:直线CE∥平面PAB;

(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M–AB–D的余弦值。

PMAB

EDC

x22

20、(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:2+y=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足向量NP=2NM。

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线x=–3上,且向量OP·PQ=1。 证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

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