三角形全等证明总结
一 证明题目时常用的三种方法
在探索三角形全等的过程中，经常要遇到条件不足或结论不易寻找等问题，如何分析条件与结论之间的关系，常用的分析方法有以下三种： （1）综合法
就是从题目的已知条件入手，根据已学过的定义、定理、性质、公理等，逐步推出要判断的结论，有时也叫“由因导果法”．
例如：如图13-2-10，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F．
求证：BF＝DE．
分析：从已知条件到推出结论，其探索过程如下
DE∥AB??B＝?CDE??D是BC的中心?BD＝CD??DF∥AC??BDF＝?C??△BFD≌△DEC（ASA）
?BF＝DE（目标）．
以上这种由因导果的方法就是综合法． （2）分析法
就是从要判断的结论出发，根据已学的定义、定理、公理、性质等，倒过来寻找能使结论成立的条件，这样一步步地递求，一直追溯到结论成立的条件与已知条件相吻合为止，有时也叫“执果索因法”． 如上题，用分析法的探索过程如下：
??B＝?CDE?DE∥AB?已知??BD＝CD?D是BC中点?已知??BDF＝?C?DF∥AC?已知 BF＝DE?△BFD≌△DEC?? （3）分析—综合法
在实际的思考过程中，往往需要使用这两种方法，先从结论出发，想一想需要什么条件，层层逆推，当思维遇到障碍时，再从条件出发，顺推几步，看可以得出什么结论，从而两边凑，直至沟通“已知”和“结论”的两个方面． 即：
已知 中间条件 结论
综合法 分析法 例如：如图13-2-11，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD上任一点，连接EB、EC，
求证：EB＝EC．
分析：本题比较复杂，可用上述的三个方法均可，现在以分析一综合法为例，说明分析过程．
先用综合：由因导果．
AB＝AC??AD＝AD??BAD＝?CAD，????D为中心?BD＝CD? △ABD≌△ACD???BDA＝?CDA． 再用分析：执果索因．
?AB＝AC?已知???BAE＝?CAE?AE＝AE?已知???△ABD≌△ACD． EB＝EC△ABE≌△ACE?
证明：∵ D是BC的中心，∴ BD＝CD．
?AB＝AC（已知），??BD＝CD（已证），?AD＝AD（公共边）， 在△ABD和△ACD中? ∴ △ABD≌△ACD（SSS）．∴ ∠BAD＝∠CAD．
?AB＝AC（已知），???BAE＝?CAE（已证），?AE＝AE（公共边） 在△ABE和△ACE中? ∴ △ABE≌△ACE（SAS）．
∴ BE＝CE（全等三角形的对应边相等）．
【说明】①本题证明过程中，后一次三角形全等，也可选△BDE≌△CDE，方法同上．
②本题两次用到全等三角形，在分析中应找准三角形，理清思路．
二 如何选择三角形判定全等
在学过本节内容之后，经常会遇到判定两条线段相等，两个角相等的问题，而要判断它们相等，就要考虑选择三角形全等．如何选择三角形呢？可考虑以下四个方面：
（1）可以从判断的结论（线段或角）出发，寻找这些结论在哪两个可能的全等三角形中，就试着判定两个三角形全等．
（2）可以从题目的已知条件出发，看已知条件能确定哪两个三角形全等就判定它们全等．
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后判定它们全等．
（4）如果以上方法都行不通，可考虑添加辅助线的办法，构造三角形全等．
三、二次全等问题
1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC
于E，AE＝CF． 求证：BO＝DO．
2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.