新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合，
，则
等于
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
对集合化简，然后求出
。
【详解】解：由B中不等式解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}， ∵A={x|x＜1}， ∴A∩B={x|-2＜x＜1}， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合交集的运算。
2.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A.
B.
C.
【答案】A 【解析】 【分析】
运用复数除法的法则，对复数z进行化简，最后求出复数z的虚部。 【详解】解：复数z=
复数的虚部为
．故选：A．
【点睛】本题考查了复数的除法运算、虚部的概念。
3.图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是 A. B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
D.
【分析】
先判断函数是不是奇函数，然后判断是不是定义域内单调递增的函数。 【详解】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数， 据此分析选项： 对于A，对于B，对于C，对于，故选：D．
4.若实数x，y满足A. 12 【答案】A 【解析】 【分析】
画出可行域，然后平移直线
的最大值。
，找到在轴截距最大时，直线经过
点，代入，求出函数
B.
，则函数
的最大值为 C. 3
D. 15
，为偶函数，不符合题意； ，为偶函数，不符合题意；
，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意； ，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；
【详解】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由平移直线由图象可知当直线此时z最大．
得
，
，
经过点A时，直线在轴的截距最大，
的
由
代入目标函数即目标函数
，解得，即A（5，2），
5+2=12． 得z=2×
的最大值为12．故选：A．
【点睛】本题考查了线性规划问题。数形结合是解决此问题题的关键。
5.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：