2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3） 2．（5分）A．2
的虚部为（ ）
}，则A∩B=（ ）
B．﹣2 C．﹣2i D．2i
3．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2
B．
C．2
D．4
4．（5分）下列函数中与f（x）=2x+2﹣x具有相同的奇偶性的是（ ） A．y=sinx B．y=x2+x+1 C．y=|x|
D．y=|lgx|
5．（5分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（ ） A．10 B．16 C．20 D．24
6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S=（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
7．（5分）已知A．1
B．﹣1 C． D．0
，则cos2α=（ ）
8．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜关于y轴对称，则函数f（x）在[0，A．0
B．﹣1 C．﹣ D．﹣
）的图象向右平移个单位后的图象
]上的最小值为（ ）
10．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲
线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
11．（5分）已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，四棱锥的高为（ ） A． B．1
C． D．
，g（x）=﹣x2﹣x+2（﹣4
12．（5分）已知f（x）=≤x≤4）给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且只有三个零点；②函数y=g[f（x）]有且只有三个零点； ③函数y=f[f（x）]有且只有六个零点；④函数y=g[g（x）]有且只有一个零点．
其中正确命题的个数是（ ） A．1
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）
13．（5分）已知实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值为 ．
B．2
C．3
D．4
14．（5分）F1，F2分别为椭圆=（
+
），则|
|+|
=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且| ．
=（+），
15．（5分）在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m．
16．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算．如果同时满足下述四个条件：
（ⅰ）对于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（ⅱ）对于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）； （iii）对于?a∈G，?e∈G，使得a*e=e*a=a；
（iv）对于?a∈G，?a'∈G，使得a*a′=a′*a=e（注：“e”同（iii）中的“e”）． 则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运算：
①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法．其中G关于运算*构成群的序是 （将你认为正确的序都写上）．
三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知数列{an}满足比数列． （Ⅰ）求{an}；
（Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
，且数列{an}的每一项加上1后成为等