山东省招远一中2018-2019学年高一数学12月月考试题
一、 选择题：本大题共13小题，1—10为单选题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题4分；11-13为多选题每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选对但不全得2分，全部选对得4分。
1．有四个命题：①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.以上命题中正确的个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2．三棱锥
中，
则在底面
的投影一定在三角形
的( )
A． 内心 B． 外心 C． 垂心 D． 重心 3．函数A．
的零点所在的大致区间为
B．
C．
D．
与
，且
，
4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形平行于轴，则这个平面图形的面积为（ ） A． B．
C． D．
5．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
3π3A． B．
5π3π C． 3
D． 5π
6．给出以下命题①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. 其中正确的个数为 ( ) A． 1个 B．2个 C．3个 D．4
7.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ） A．2R B．
C．
D．
8．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H
⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在 （ ）
A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC的内部 9．球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）.
80? A.3 B.32? C.42? D.48?
10.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，
变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96?cm，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）.
333336?cm12?cm9?cm72?cmA． B． C． D．
311. 给定下列四个命题,其中真命题是（ ）
A．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； C．垂直于同一直线的两条直线相互平行；
D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直， 12．若m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则以下说法中错误的是 ．．A．C．
B．若 D．
，则
13．如图，已知四边形ABCD是正方形， ΔABP，ΔBCQ，ΔCDR，ΔDAS都是等边三角形，
E、F、G、H分别是线段AP、DS、CQ、BQ的中点，分别以AB、BC、CD、DA为折痕将四个等边三角形折起，使得P、Q、R、S四点重合于一点P，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：其中正确结论的有（ ）
A． EF与GH为异面直线；B．平面EFGH//平面ABCD； C．EF//平面PBC；D．直线EF与直线PB所成的角为60? 二、填空题：每小题4分
14．如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,则四个侧面，
中,有_________ 个直角三角形.
15．如图，在三棱柱过点、作截面交__________．
16．已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为____，该正四棱锥的外接球的表面积为________。
中，
底面
，是
的中点，
与
，
，
于点，若点恰好是的中点，则直线所成角的余弦值为
17．如图，在正方体①平面③异面直线④三棱锥
平面与
； ②
中，点在线段平面
0
上运动，
；
0
所成角的取值范围是（0，60】；
的体积不变.
则以上判断中正确的是_________________ 三、解答题: 18．如图，在四棱锥，分别为且
，.
； （2）求三棱锥
的体积.
中，底面
的中点，平面
是边长为2的正方形，平面
，
（1）求证：EF//平面
19. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：MN⊥平面BB1D1D，
（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由． 20．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足元)满足城市的总收益为
,乙城市收益与投入(单位:万
,设甲城市的投入为(单位:万元),两个(单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
21．如图所示，有一块扇形铁皮要剪下来一个扇环下的扇形
，
，作圆台形容器的侧面，并且在余
内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台
形容器的下底面(大底面)． 试求：（1）
的长； （2）容器的容积．
22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点．
(1)求证：BE⊥PD.
(2)求二面角P-CD-A的余弦值． 23．在如图所示的几何体中，四边形平面
，
.
（1）求证：平面面
；
与四棱锥
的体积之比.
平面
；（2）求证：平面
平
分别为
是正方形，
的中点，且
（3）求三棱锥