二次函数
一.选择题
1.（2015?山东莱芜,第9题3分）二次函数
的图象不经过( )
A．第一象限
的图象如图所示，则一次函数
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D 【解析】
试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系，又开口方向得a＞0，由对称轴x=＜
0可得b＞0，所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D
考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质
2
2．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y=（x﹣m）+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0 考点： 二次函数的性质．
2
分析： 利用y=ax+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
222
解答： 解：由y=（x﹣m）+（m+1）=x﹣2mx+（m+m+1），
根据题意，，
解不等式（1），得m＞0， 解不等式（2），得m＞﹣1； 所以不等式组的解集为m＞0． 故选B．
点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大
1
3．(2015?江苏苏州,第8题3分)若二次函数y=x＋bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为
A．x1?0,x2?4 B．x1?1,x2?5 C．x1?1,x2??5 D．x1??1,x2?5
2
【难度】★★
【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。
是中考常考题型，难度不大。 【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x
。故选D。
2，所以由对称轴公式得：
，
即：b=-4；代入一元二次方程易得：
2
4．（2015?广东梅州,第10题4分）对于二次函数y=﹣x+2x．有下列四个结论：①它的对称
22
轴是直线x=1；②设y1=﹣x1+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二次函数的性质． 分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．
22
解答： 解：y=﹣x+2x=﹣（x﹣1）+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；
22
②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x1+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；
③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；
④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），
∴当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C．
点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键． 5. （2015?四川乐山,第6题3分）二次函数
的最大值为（ ）
2
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 【解析】 试题分析：
，∵
＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选
C．
考点：二次函数的最值．
2
6.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y=x﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
2222
A． y=（x﹣1）+4 B． y=（x﹣4）+4 C． y=（x+2）+6 D． y=（x﹣4）+6
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．
22
解答： 解：将y=x﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）+2．
2
将抛物线y=x﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线
2
的解析式为y=（x﹣4）+4， 故选：B．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．
2
7.（2015?福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2
解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，
3