陕西省西安市高三年级八校联考
数学试题（理）
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2．考生须到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答卡上填涂对应的 试卷类型和信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kk率Pn(k)?CnP(1?P)n?k
球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径
球的体积公式V球?4?R3，其中R表示球的半径
3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设U为全集，M、P是U的两个子集，且(CUM)?P?P,则M?P等于
A．M
B．P
C．CUP
D．○
（ ）
a?i20072．若复数z?a?2?3i为纯虚数，其中a?R，i为虚数单位，则的值为
1?ai A．－1 B．－i
3．在空间中，设m、n为两条不同的直线，α 条件是 A．α⊥β且m?β C．α//β且m⊥β
22 （ ）
C．1 D．i
、β为两个不同的平面，则m⊥α的一个充分 （ ） B．α⊥β且m//β D．m⊥n且n//α
224．已知圆C1:(x?4)?(y?2)?1与圆C2:(x?2)?(y?4)?1关于直线l对称，则 直线l的方程为 A．x－y=0 C．x－y+6=0
B．x+y=0 D．x+y－6=0
（ ）
5．设O为平行四边形ABCD的对称中心，AB?4e1,BC?6e2,则2e1?3e2等于 （ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
6．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4个参加一 项公益活动，则不同的抽取方法共有
A．40种
B．70种
C．80种
D．240种
（ ） （ ）
xax7．若0 |x| 1??8．若?x3?2?(n?N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 x?? （ ） n A．462 B．252 C．210 D．10 9．若点P（a,3）到直线4x－3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y－3<0表示的平面区域内，则a的值为 （ ） A．－3 B．3 C．7 D．－7 10．如图1，正方体ABCD—A1B1C1D1 的侧面ABB1A1内有一动点P到直 线AA1和BC的距离相等，则动点 P的轨迹是 （ ） A．线段 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 11．在△ABC中，tanA是第3项为－4、第7项 为4的等差数列的 公差，tanB是第3项为 1， 3 第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是 A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 （ ） 12．设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出下列四个命题 ①若c=0，则f（x）为奇函数； ②若b=0，c>0，则方程f（x）=0只有一个实根； ③函数y= f（x）的图象关于点（O，C）成中心对称图形； ④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根. 其中正确的命题是 A．①、③ B．①、④ C．①、②、③ （ ） D．①、②、④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上） 13．函数y?(sinx?3cosx)(cosx?3sinx)?3的最小正周期是 . 14．正三棱锥S—ABC内接于球O，且球心O在 平面ABC上.若正三棱锥A—ABC的底面边 长为a，则该三棱锥的体积是 . 15．如图2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°， AB、AC边上的高分别为CD、BE，则以B、 C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲 线的离心率之和为 . 16．在直角坐标平面内，已知点到P1（1、2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n,2n），… 如果n为正整数，则向量P1P2?P3P4?P5P6???P2n?1P2n的坐标为 （.用n表示） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知三点A（3，0）、B（3，0）、C（cos?，sin?）， 其中??( ?3?2,2). （Ⅰ）若|AC|?|BC|,求角?的弧度数； 2sin2??sin2? （Ⅱ）若AC?BC??1,求的值. 1?tan?