永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。第8讲分式方程及其应用
一、知识梳理
分式方程
概念 分母里含有________的方程叫做分式方程 在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为分式方程 增根 ________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________ 分式方程的解法
基本思想 分式方程的解法 直接去分母法 程，再求根验根 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．
二、题型、技巧归纳
考点1分式方程的概念
1－kx1
例1 若分式方程2＋＝有增根，则k＝________.
x－22－x技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．
考点2分式方程的解法
例2 解方程： 314＋＝2 x＋2xx＋2x
技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ．3．注意解分式方程必须检验．
把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程 方程两边同乘各分式的_______，约去分母，化为整式方永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。考点3分式方程的应用
例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种
例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．
技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验． 三、随堂检测
1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
1，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 3SA. a?b
S?avS?avB. b C. a?b
2SD. a?b
）
2. 如果关于x的方程A. ?3
2m?1?有增根，则m的值等于（x?3x?3B. ?2 C. ?1 D. 3
2x?912??x?3x的值等于2？ 3. 求x为何值时，代数式x?34.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h.
(1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程： ________________；
(2)求A车的平均速度及行驶时间.
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。参考答案
例1、k＝1 1
例2、x＝
2
?1?例3、解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树?1＋?x棵． ?3?
480480
根据题意，得－＝4.
x?1?
?1＋3?x??解这个方程，得x＝30.
经检验x＝30是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天种树30棵． 例4、解：设甲组的速度为x km/h， 乙组的速度为2x km/h，根据题意， 4420
得－＝，解得x＝6. x2x60经检验，x＝6是方程的解．
∴甲组的速度为6 km/h，乙组的速度为12 km/h. 随堂检测 1、 B 2、 B
3、解：由已知得
2x?912???2 x?3x?3x312???2x?3x?3x312????0x?3x?3x
3解得x?23经检验：x?是原方程的根。2即2??当x?32x?912时，代数式??的值等于2。 2x?3x?3x650650
4、(1) －＝2.5
x2x
650650
(2)解(1)中的方程－＝2.5去分母，得1300－650＝5x.移项，得－5x＝650－1300.合并
x2x