信号和系统及matlab实验指导书
严素清 龚开月编
实验一 RC一阶电路的响应及其使用
一、实验目的
测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
学习电路时间常数的测量方法，了解微分电路和积分电路的实际使用。 进一步熟悉示波器的使用，学会用示波器测绘图形。
二、实验原理
一阶电路的过渡过程是由于电路中有一个电容或电感逐步储存或释放能量的渐变过程引起的，该过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数 较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量相关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的矩形脉冲序列波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期T和电路的时间常数 满足一定的关系，它的响应和直流电源接通和断开的过渡过程是基本相同的。 1、RC电路的过程过渡
其电路组成和响应波形如图1-1所示。状态响应
图1-1 RC一阶电路及其响应
零输入响应：设Uc（0）＝Uo，开关由1－2，换路后Uc（t）＝Use-t/τ ，t≥0，零状态响应：Uc(0)?0，开关由2－1，换路后Uc（t）=Us(1-e-t/τ),t≥0RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ （ ??RC）
2、时间常数 τ 的测定
用示波器测定RC电路时间常数的方法如下：在RC电路输入矩阵脉冲序列信号，将示波器的测试探极接在电容两端，调节示波器Y轴和X轴各控制旋钮，使荧光屏上呈现出一
个稳定的指数曲线如图1-2所示。
根据一阶微分方程的求解得知当T=τ时，Uc（τ）＝0.623Us，设轴扫描速度标称值为S(s/cm)，在荧光屏上测得电容电压最大值Ucm?Us?a(cm)
在荧光屏Y轴上取值：b=0.623*a(cm) 在曲线上找到对应点Q和P，使PQ＝b 测得OP＝n(cm)
则时间常数τ=S(s/cm)*n(cm)
亦可用零输入响应波形衰减到0.368Us时所对应的时间测取。
3、矩形脉冲响应将矩形脉冲序列信号加在电压初始值为零的RC电路上，其响应曲线如图1-3所示，显然电路的脉冲响应实际上就是电容连续充电、放电的动态过程。
图1-2 时间常数的测定 图1-3 矩形脉冲作用RC电路的响应 4、RC电路的使用
微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。 （1）RC积分电路
由C端作为响应输出的RC串联电路，在方波序列脉冲下的重复激励下，当电路参速的选择满足 τ>>t w条件下（t w为方波脉冲的脉宽），如图1-4所示，即称为积分电路。此时电路的输出信号电压和输入信号电压的积分成正比。输入电压为矩形脉冲时，输出电压近似为三角波。
图1-4 RC积分电路及其响应波形
（2）RC微分电路
由R端作为响应输出的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当电路参数满足τ< 图1-5 RC微分电路及其响应波形 常使用这种电路把矩形脉冲变换成尖脉冲作触发信号。 (3)RC耦合电路 若使RC微分电路参数增大，在τ>>t w的条件下，微分电路将转变为耦合电路，理想情况下它把矩阵脉冲序列变换成矩形波（或方波），如图1-6所示。 图1-6 RC耦合电路及其响应波形 从波形转换的角度看，该电路中的电容C能把脉冲序列中的直流分量隔住，使高频分量通过，所以叫隔直电容，一般使用在多级交流放大电路中作为级间耦合。 从输出波形来看，上述三个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程中自信观察和记录。 三、实验设备 脉冲信号发生器（15Hz-150kHz）1台 双踪示波器 1台 一阶，二阶电路试验板（RTXH-1或RTXH-2 或RTXH01）1台 四、实验内容和步骤 实验线路板的结构如图1-7所示，认清R、C元件的布局及其标称值，各开关的通断位 置等等。 图1－7 一阶二阶电路实验线路板 1、观测RC电路的矩形脉冲响应和RC积分电路的响应 （1）选择动态电路板上的R、C元件，R＝300KΩ，C＝1000pF（即0.001μF）组成如