(5)在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数f′(x)构成的方程、不等式问题求解．
(6)在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化．
跟踪演练4 (1)(2014·安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f?1A. 2C．0
(2)已知函数f(x)＝
?23π?等于( )
??6?
B.3 2
1D．－
2
axax＋a(a>0且a≠1)，则f?
?1?＋f?2?＋…＋f?99?的值为________．
????100??100??100???
提醒：完成作业 专题八
二轮专题强化练
专题八
数学思想方法
A组 专题通关
1．若2＋5≤2＋5，则有( ) A．x＋y≥0 C．x－y≤0
B．x＋y≤0 D．x－y≥0
xy－y－x??log2x＋1，x>3，
2．已知函数f(x)＝?x－3
?2＋1， x≤3?
满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为( )
173
A．log23 B. C. D．1
162
3．已知函数f(x)＝ax＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))等于( ) A．－5 C．3
B．－1 D．4
x3
4．(2015·重庆月考)方程log1(a－2)＝2＋x有解，则a的最小值为( )
2A．2 3
C. 2
B．1 1D. 2
5．(2015·广东实验中学阶段考试)已知0
ba1a1bB．()<()
22
2
2
C．(lg a)<(lg b) D.
11> lg alg b??2－|x|，x≤2，
6．(2015·天津)已知函数f(x)＝?2
?x－2，x＞2，?
函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，
若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( )
?7?A.?，＋∞?
?4?7??B.?－∞，?
4??
?7?C.?0，? ?4??7?D.?，2? ?4?
x≥0，??
7．已知变量x，y满足的不等式组?y≥2x，
??kx－y＋1≥0
域，则实数k等于( ) 1
A．－ 2C．0
1B. 2
表示的是一个直角三角形围成的平面区
1
D．－或0
2
8．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( ) A．1 1
C．1或－
2
1B．－
21
D．－1或
2
9．(2014·江西)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( ) 4
A.π 5
C．(6－25)π
3B.π 45D.π 4
10．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) A．1 C．2
B.3 D．3
|lg x|， 0 11．已知函数f(x)＝?1 －x＋6， x>10，??2 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝ f(c)，则abc的取值范围是__________． ??x，x≤a， 12．(2015·湖南)已知函数f(x)＝?2 ?x，x＞a，? 3 若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有 两个零点，则a的取值范围是____________________． 13．(2014·福建)要制作一个容积为4 m，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________．(单位：元) B组 能力提高 3 14．(2015·黄冈中学期中)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>1－f(x)，f(0)＝6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式ef(x)>e＋5(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A．(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞) |cos x| ＝k在(0，＋∞)有且仅有两 xx15．(2015·广东实验中学阶段考试)已知关于x的方程 x根，记为α，β(α<β)，则下列的四个命题正确的是( ) A．sin 2α＝2αcosα C．sin 2β＝－2βsinβ 22 B．cos 2α＝2αsinα D．cos 2β＝－2βsinβ n* 2 2 16．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3，n∈N. (1)设bn＝Sn－3，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，n∈N，求a的取值范围． 17．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－. 1＋x(1)求f(x)的极小值； (2)若a，b>0，求证：ln a－ln b≥1－. * nxba