电路分析基础答案周围版
4-2．5μF电容的端电压如图示。
（1）绘出电流波形图。
（2）确定t?2μs和t?10μs时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：
u(mV)10?10t 0μs?t?1μs?10 1μs?t?3μs? u(t)????10t?40 3μs?t?4μs??0 4μs?t式中时间t的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微
o12345t(?s)分形式：
?50 0μs?t?1μs?du(t)?0 1μs?t?3μsi(t)?C??
?50 3μs?t?4μsdt???0 4μs?t上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微
流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。
i(mA)50o?5031245t(?s)法拉；电
1（2）电容的储能w(t)?Cu2(t)，即电容储能与电容端电压的平方成正比。
2当t?2μs时，电容端电压为10毫伏，故：
211w(t)t?10μs?Cu2???5?10?6???10?10?3??2.5?10?10J
22当t?10μs时，电容的端电压为0，故当t?10μs时电容的储能为0。
4-3．定值电流4A从t=0开始对2F电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。
11解：电容端电压：uC?t??uC?0????i???d???4d??2t；
C0?20?ttuC?10??2?10?20V； uC?100??2?100?200V
w?10??1212CuC?10??400J； w?100??CuC?100??40000J 22
4-6．通过3mH电感的电流波形如图示。（1）试求电感端电压uL(t)，并绘出波形图；（2）试求电感功率pL(t)，并绘出波形图；（3）试求电感储能wL(t)，并绘出波形图。
i(mA)1010u(V)412o35t(μs)o12345t(μs)?30?10t3 0μs?t?3μs?解：（1）由电流波形图写出电流表达式：i(t)???10t?40 3μs?t?4μs
?0 4μs?t?式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：
?10 0μs?t?3μsdi?u(t)?LL???30 3μs?t?4μs
dt??0 4μs?t式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。 （2）电感功率：
? t ? 30μs?t30 μ s??.31.2μ s ? t ? 4 μ3 pL(t)?ut(i)t(?) s?t0?0 μs ? t 4?p(w)0.1式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。 （3）电感电流：
o12345t(μs)t3 μ s ? t ? 03μs?10?i(t)???1t0?40 μ s? t ?34μ s?0 μs ? t 4?式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：
0.3w(nJ)?50t23 μ s? t ? 3 μ s 0150?12322wL(t)?Li(t)?i(t)??2400?1200t?150t 3μs?t?4μs
22?0 4μs?t?式中时间t的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用纳焦耳（10?9焦耳）。能量的波形如右图所示。
o12345t(μs)能量
4-14．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t?0时电路换路，求换路后瞬间u?0??、i?0??。
t?020?30?K30?30?5A?u?t?10??i?t?8H20?i?0??5A?10?u?t??i?0??8H解：换路前，电路处于稳态，故：uL?0???LdiL?0，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有： dti?0????20?5??2A 20?3020?5??2A；u?0????10?i?0???20V 20?30换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：i?0???i?0????
4-15．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t?0时电路换路。 求换路后瞬间u1?0??、u2?0??、i2?0??。设u2?0???0。
t?0?解：换路前，电路处于稳态，故：u1?0???10V。
10?K10?i2?t?10V?u1??C13μFu2??C22μF依据换路定理：u1?0???u1?0???10V，u2?0???u2?0???0，
i2?0???u1?0???u2?0??10??10V?0?1A 10?4-19．电路如图所示，设开关K在时间t?0时断开。开关K断开前一瞬间，电容端电压为6V。试求：t?0时，流过3欧姆电阻的电流。
解：开关K断开后，电路简化为右图。由图列写微分方
10V程：
K2??t?0?iC6V??1F3?uC??1F3?RiC?uC?0
非关联参考方向下，电容的伏安关系：iC??CduC，代入上式，整理后得： dtduC1?uC?0 dtRC特征方程和特征根：s?11?0，s??。微分方程的通解： RCRCuC?Ae依据换路定理：uC(0?)?uC(0?)?6V，有：
?1tRC
uC(0?)?Ae故：
?1tRCt?0??A?uC(0?)?6V
uC?t??6e电容电流：
?1tRC?6e1?t3 (V)
1?tduCiC??C?2e3(A)
dt
4-23．题图4-23所示电路中，开关K在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t≥0的uL和iL。
2.5?t?0???2.5?iL?uL10?， 解：t≥0，有：uL?uR?4。其中：uR?2.5?iL?iRiR?uR?K4V10?题图4-23
iL?代入后有：uL?2.5?iL?uL10??4，整理得：1.25uL?2.5iL?4。将
uL0.2HdidiuL?LL?0.2L代入前式整理后有：
??iRdtdtdiL?10iL?16 （1） dt非齐次通解：iL?t??iLh?iLp。其中齐次通解为：iLh?Ae?t/??Ae?10t；设
?10t非齐次特解为：iLp?I0，代回（1）式有：I0?1.6，非齐次通解：iL?t??1.6?Ae。由换路定理确定待定常数A：
iL?0???1.6?Ae?10t由此有：
t?0??1.6?A?iL?0???0
A??1.6
故通解为：
iL?t??1.6?1?e?10t?, t?0
uL?0.2diL?3.2e?10t, t?0 dt4-26．电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和i(∞)。
t?0Li2?iL ?KK ?t?06V
C2?6V2??2?
i?
题图4-26（b） 题图4-26（a）
（a）i?0???iL?0??2?iL?0??2?（b）i?0???
6136??A；i?????3A 2222us?uC?0??6?uC?0??6?663?A ???0；i????2?22222t?0L1iLiKt?0iK?2?6V2?6A2?L2?C2?题图4-26（c） 题图4-26（d）
（c）i?0???i?0???6A；i????0 （d）uc?0???62?3V，i?0???
4-27．求图示各电路的时间常数。 ?R1
R2US C?
题图4-27（a）
6?336?A；i?????1A 442?2?2?US?2RLR2RISR1CR2题图4-27（b） 题图4-27（c）
（a） 将电压源置0，有：???R1//R2??C?R1R2C；
R1?R2LL（b） 将电压源置0，有：??； ??2R//2R??R2R?US?C1RC2题图4-27（d）
（c） 将电流源置0，有：???R1?R2??C； （d） 将电压源置0，有：??R??C1?C2?。
4-28．已知t≥0时，i(t)=10A；u(0)=1V； （1）用三要素法求u(t)。
（2）将u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。 （3）将u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。 （4）将u(t)分解为：强制响应和自由响应。
解：（1）u(0?)?1 V；u(?)?2??10A?20V；??R?C?2??5F?10s；
i?t??u?t??题图4-28
5F2??t??t10?t10u(t)?u?????u0?u?e?20?1?20e?20?19e, t?0； ??????????（2）将其分解为：零输入响应+零状态响应：
?t??t??t??t10?t10????u(t)?u?????u0?u?e?u0e?u?1?e?e?201?e?????????????????, t?0；
零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应（3）将其分解为：稳态响应+暂态响应：u(t)?20?19e稳态?t10, t?0； , t?0。
暂态?t10（4）将其分解为：强制响应+自由响应：u(t)?20?19e强制自由
4-53．电路如图所示，NR为纯电阻网络，电路初始状态未知。 当uS?t??2cost?U?t?，电感支路的电流为：
???iL?t??1?3e?t?2cos?t??A, t?0
?4??U?t??i?t?（1）在同样初始条件下，设uS?t??0，求iL?t?。 （2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL?t?。 解：（1）在同样初始条件下，设uS?t??0，求iL?t?： 全响应等于零输入响应加零状态响应。 令电源均为零，零输入响应：
iLzi?t??I0e1?t?uS?t??NR?, t?0 (1)
其中??L，R0为除源等效电阻，I0为初始电感电流。 R0令电感初始状态为零iL?0???0，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源U?t?单独作用，有
1?t?1??iLzs1?t???1?e?, t?0 (2)
R0??再令电压源uS?t??2cost?U?t?单独作用，有
???t????iLzs2?t???Acos????e??Acos??t????, t?0 (3)
2?2???1