广西民族师范学院
数计系《高等数学》课程教案
课程代码：____ ___ 0______________
总学时／周学时： 51/3 开课时间： 2015年9 月16 日第 3周至第18周 授课年级、专业、班级：____制药本152班 使用教材：__ 高等数学_同济大学第7版____ 教研室： _ _数学与应用数学教研室_________ 授课教师：____________ ___________________
一、课程教学计划表 章 次 内 容 讲 授 实 践 一 函数与极限 13 二 导数与微分 8 三 微分中值定理与导数6 应用 四 不定积分 8 五 定积分 6 六 定积分的应用 6 七 复习 4 八 九 总学时 51 二、教案正文
第一章 函数与极限
（一）教学目的：
1．理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形。
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握极限的性质及四则运算法则。
7．了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）重点、难点
1．重点 函数与复合函数的概念，基本初等函数与初等函数，实际问题中的函数关系，极限概念与极限运算，无穷小，两个重要极限公式，函数连续的概念与初等函数的连续性。
2．难点 函数符号的运用，复合函数的复合过程，极限定义的理解，两个重要极限的灵活运用。 （三）教学方法、手段：
教师讲授，提问式教学，多媒体教学
第一节 映射与函数
一、映射 1. 映射概念
定义4.设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x, 按法则f, 在Y中有唯一确定的元素y与之对应, 则称f为从X到Y的映射, 记作
f : XY.
其中y称为元素x(在映射f下)的像, 并记作f(x), 即y?f(x),元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像; 集合X称为映射f的定义域, 记作Df, 即
Df?X。X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域,
记为 Rf , 或f(X), 即Rf 注意:
f(X){f(x)|xX}.
1)映射的三要素: 定义域 , 对应规则 , 值域 . 2)对每个x唯一 . 例1设 f : R值域Rf 例2设X{y|yR, 对每个x0}.
R, f(x)
X,元素 x 的像 y 是唯一的; 但对每个yR元素y 的原像不一定
是一个映射, f 的定义域Df R,
{(x, y)|x2y21},Y{(x, 0)||x|1},f : XY,对每个(x,
y)X,
有唯一确定的(x, 0)
Y与之对应.f 是一个映射, f 的定义域DfX, 值域Rf
Y.
在几何上,这个映射表示将平面上一个圆心在原点的单位圆周上的点投影到x轴的区间[
1, 1]上.
2、满射、单射和双射
设f是从集合X到