理科数学 海淀区2016年高三期末试卷
理科数学
考试时间：____分钟
题型 得分 单选题 填空题 简答题 总分 单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。） 1．已知A. B. C. D. 2． 抛物线A. B. C. D.
，则的值为（ ）
的准线与轴的交点的坐标为（ ）
3．如图，正方形（ ）
中，为的中点，若，则的值为
A. B.
C. D.
4．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A. B. C. D. 5．已知数列
，其中
的不同数列一共有（ ）
, 则满足
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．已知圆长度之比为A. B. 1
, 直线
，则的值为（ ）
，
，若
被圆所截得的弦的
C.
D.
7．若满足 则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．已知正方体
数为, 过点与三个平面是（ ） A. B. C. D.
，记过点与三条直线所成角都相等的直线条
所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的
填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9．已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为
10． 在的展开式中，常数项为____．（用数字作答）
的公比为，若
，则
11．已知等比数列
12． 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为13．已知函数
若
的最小值是，则
14．已知，若存在，满足,则称是的 一
个“友好”三角形
(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号） ①②③
(ii) 若等腰
； ； ．
存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___．
简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
的最小正周期； 在区间
上的最大值与最小值的和
16．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关． （Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期． 设药物试验持续的用药周期数为，求的期望。
17．如图，在四棱锥中，底面，底面
为梯形，（Ⅰ）若点为证明：
平面
，上一点且；
，且，
．
（Ⅱ）求二面角（Ⅲ）在线段
的大小；
上是否存在一点，使得
?
若存在，求出18．已知函数（Ⅰ）当
的长；若不存在，说明理由
．
时，求函数
的单调区间和极值；
在区间
上无解．
（Ⅱ）求证：当（其中
时，关于的不等式）
19．已知椭圆的离心率为，其左顶点
在圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线的另一个交点为． 是否存在点，使得
与圆 ?
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 20．若实数数列（1）若数列
满足是数列，且
是数列，则
，则称数列，求，的值；
的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
前
项中值为负数的项的为“数列”．
（2） 求证：若数列
（3） 若数列为数列，且个数为，求所有可能取值．
中不含值为零的项，记