2016届高三联考理科数学试题
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．设集合M?{?1,0,1}，N?{a,a2}则使M∩N＝N成立的a的值是（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.1或－1
2．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于（ ）
A.1或－3 B.－1或3 C.1或3 D.－1或3
3. 设等差数列?an?前n项和为Sn，若a，a?S??4234?3，则公差为 （ ）
A.?1 B.1 C.3 D.2
4.下列说法中，正确的是 ( ) A.命题“若a?b，则am2?bm2”的否命题是假命题. B.设?,?为两个不同的平面，直线l??，则“l??”是 “???” 成立的充分不必要条件
C.命题“存在x?R,x?x?0”的否定是“对任意
2主视图 左视图
2 2 俯视图
2 x?R,x2?x?0”.
D.已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件. 5.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，
4 可得这个几何体的体积是 ( ) A．2 B．4 C．6 D．12 6．函数f(x)??|x?5|?2x?1(第5题图)
的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
7．已知双曲线的焦距为23，焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为
y2x2?1 B.?y2?1 （ ） A.x?222y2x22?1或y??1 C.x?222
x2y22?y?1或?x2?1 D.228.函数f(x)?Asin(?x??6)(??0)的图象与x轴的交点坐标成一个公差为
?的等差数列.2要得到函数g(x)?Acos?x的图象，只需要f(x)的图象 ( ) A.向左平移
?个单位 6B.向右平移
?个单位 3 - 1 -
C.向左平移
2?个单位 3D.向右平移
2?个单位 39.空间四点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为( ) A.323
?
2
B.48? C.643? D.163?
10.抛物线y=2x上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则m等
于 ( ) A.
B.2 C.
D.3
??log2x,0?x?4, 11.已知函数f(x)?? 若方程f(x)?t(t?R)有四个不同的实数根
2x?4. ??x?12x?34,
x1,x2,x3,x4，则xxxx1234的取值范围为 ( )
A.(32,36) B.(30,36) C.(32,34) D.(30,34) 12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列?an?满足a1??1，且
32Sna（其中Sn为?an?的前n项和）。则f(a5)?f(a6)? ?2?n?1，
nnD.2
( )
A.?3 B.?2 C.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知??[?2,?],sin??3，则sin2?＝_______． 3?x?y?1?0?14．若x，y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的最大值为__________。
?x?2y?2?0?15.若函数f(x)?cos2x?asinx在区间(??,)是减函数，则a的取值范围是 . 6216．设集合M=a1,a2...an(n?N?)，对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Tn，若an?2①T3=_______________，②Tn=__________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知函数
（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
n?1??则：
- 2 -
（1）求ω的值； （2）设
，
，
，
求cos（α+β）的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABCo
＝45，DC＝1，AB＝2，PA＝1． (1)求PD与BC所成角的大小； (2)求证：BC⊥平面PAC； (3)求二面角A-PC-D的大小．
19.（本小题满分12分）
如果函数f?x??1?1?n?0?在区间?，2?上单调递减，?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，2?2?求mn的最大值。
20.（本小题满分12分）
已知数列{an}的首项a1＝2，an＋1＝
32an*
（n∈N） an?1（1）设bn＝1?1，求数列{bn}的通项公式；
an（2）求数列{n}的前n项和Sn
an 21．（本大题满分12分）
x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径
ab2
- 3 -