专题14 运动的合成与分解（练）
1．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在表面光滑的竖直挡板上，以水平速度v向左匀速运动。当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为： （ ）
A．
vv B.vcos? C.vsin? D. cos?sin?【答案】B
【名师点睛】
解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于A点转动的线速度。
2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面有四种说法：①若质点在 x 方向始终匀速运动，则在 y 方向先加速后减速；②若质点在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速；③若质点在y方向始终匀速运动，则在x方向先加速后减速；④若质点在y方向始终匀速运动，则在x方向先减速后加速。其中正确的是： （ ）
A．只有①③B．只有①④C．只有②③D．只有②④ 【答案】C
【解析】曲线运动的合力指向运动轨迹的内侧，即两个分运动的合加速度指向曲线内侧。若质点在 x 方向始终匀速运动，则在 y 方向先加速后减速；则合加速度先沿y轴正向后沿y轴负向，合加速度指向曲线外侧，①错。若质点在 x 方向始终匀速运动，则在 y 方向先减速后加速；则合加速度先沿y轴负向后沿y轴正向，②对。若质点在 y 方向始终匀速运动，则在 x 方向先加速后减速，则合加速度先沿x轴正向后沿x轴负向，③对。同理④错。对照
选项C对。
【名师点睛】运动的合成与分解遵守矢量法则。水平匀速则水平加速度等于0，合加速度等于竖直方向加速度，若竖直方向匀速运动，则水平方向加速度等于合加速度，曲线运动的合力方向即合加速度方向一定指向运动轨迹的内侧。
3．在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么： （ ）
A．5s时绳与水面的夹角为60°B．5s内小船前进了15m C．5s时小船的速率为3.75m/sD．5s时小船距离岸边15m 【答案】D
则由几何关系可知，cos??3，则船速v船=v?cos??5m/s,故C错误;故选D． 5【名师点睛】运动的合成与分一定要注意灵活把握好几何关系，明确题目中对应的位移关系及速度关系；画出运动的合成与分解图象非常关键．
4．小船过河时，船头偏向上游且与上游河岸成α角，船相对静水的速度大小为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线和到达对岸的时间不变，下列措施中可行的是： （ ） A．减小α角，增大船速v C．保持α角不变，增大船速v 【答案】A
【解析】船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知，故B正确，ACD错误；
B．α角和船速v均增大 D．增大α角，保持船速v不变
【名师点睛】将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对岸沿水流方向上的位移以及时间．当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角。
5．有人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速地向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是： （ ）
A．B． C．v0cos θD．v0sin θ cos θsin θ
v0v0
【答案】A
【名师点睛】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度．解决本题的关键知道速度的合成与分解遵循平行四边形定则，注意会画出正确的速度的分解图．
1．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是： （ ）