2019年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2）
B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A．
B．
C．3.1
D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．
+
＝
B．
＝3
C．
＝﹣2
D．
＝
4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元） 人数 1（总经理） 2（副总经理） 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ） A．中位数和众数 C．平均数和中位数
B．平均数和众数 D．平均数和极差
3 4 10 20 22 12 6 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A．10＜x＜12
B．12＜x＜15
C．10＜x＜15
D．11＜x＜14
7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）
第1页（共26页）
A．20
B．22
0
1
2
C．24
3
4
D．26
5
8．（3分）观察下列等式：7＝1，7＝7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，…，根据其中的规律可得7+7+7+…+7A．0
B．1
0
1
2
2019
的结果的个位数字是（ ）
C．7
D．8
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 ． 10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为 ．
11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S的选手是 ．
12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米． 13．（3分）二元一次方程组
的解为 ．
甲
2
＝2.83，S
乙
2
＝1.71，S
丙
2
＝3.52，你认为适合参加决赛
14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是 ．
15．（3分）若x+x＝1，则3x+3x+3x+1的值为 ．
16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是 ．（填序号）
第2页（共26页）
2
2
4
3
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）计算：6sin45°+|2
2
﹣7|﹣（）+（2019﹣
﹣3
）．
0
18．（5分）解方程：x﹣3x﹣2＝0．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（
﹣
）÷（
﹣1）．
20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
第3页（共26页）