高中数学必修1-5知识网络结构图.

高一数学必修1知识网络

集合

?()元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?)?1???2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性?集合与元素(??(?3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集??4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(?????子集:若x?A ?x?B,则A?B,即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集,即 A?A???? 注??关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的(真)子集。??????真子集:若A?B且A?B?(即至少存在x0?B但x0?A),则A是B的真子集。集合???????集合相等:A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义:A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质:A?A?A,A????,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?A??????定义:A?B??x/x?A或x?B??并集??????????性质:A?A?A,A???A,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?????定义:CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质:?(CUA)?A??,(CUA)?A?U,CU(CUA)?A,CU(A?B)?(CUA)?(CUB),???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????

函数

?映射定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,? 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:?B为从集合A到集合B的一个映射?传统定义:如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,??定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y?f(x).?近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。??定义域???函数及其表示函数的三要素值域???对应法则???解析法???函数的表示方法?列表法???图象法????传统定义:在区间?a,b?上,若a?x1?x2?b,如f(x1)?f(x2),则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是 ??? 递增区间;如f(x)?f(x),则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。?????12??单调性?导数定义:在区间a,b上,若f(x)?0,则f(x)在a,b上递增,a,b?是递增区间;如f(x)?0????????a,b?是的递减区间。 ??? 则f(x)在?a,b?上递减,?????最大值:设函数y?f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x?I,都有f(x)?M;?函数? (2)存在x0?I,使得f(x0)?M。则称M是函数y?f(x)的最大值函数的基本性质?最值??最小值:设函数y?f(x)的定义域为I,如果存在实数?N满足:(1)对于任意的x?I,都有f(x)?N;?? (2)存在x?I,使得f(x0)?N。则称N是函数y?f(x)的最小值?0?????(1)f(?x)??f(x),x?定义域D,则f(x)叫做奇函数,其图象关于原点对称。奇偶性??(2)f(?x)?f(x),x?定义域D,则f(x)叫做偶函数,其图象关于y轴对称。???? 奇偶函数的定义域关于原点对称?周期性:在函数f(x)的定义域上恒有f(x?T)?f(x)(T?0的常数)则f(x)叫做周期函数,T为周期;?? T的最小正值叫做f(x)的最小正周期,简称周期???(?1)描点连线法:列表、描点、连线???向左平移?个单位:y1?y,x1?a?x?y?f(x?a)????向右平移a个单位:y?y,x?a?x?y?f(x?a)??平移变换?向上平移b个单位:x1?x,y1?b?y?y?b?f(x)11???????向下平移b个单位:x1?x,y1?b?y?y?b?f(x)???横坐标变换:把各点的横坐标x1缩短(当w?1时)或伸长(当0?w?1时)???? 到原来的1/w倍(纵坐标不变),即x1?wx?y?f(wx)??伸缩变换?纵坐标变换:把各点的纵坐标y伸长(A?1)或缩短(0?A?1)到原来的A倍1????函数图象的画法? (横坐标不变), 即y?y/A?y?f(x)??1??(2)变换法?x?x?2x??10?x1?2x0?x?2y?y?f(2x?x)?00??关于点(x0,y0)对称:??y?y1?2y0?y1?2y0?y???x?x1?2x0x?2x0?x?关于直线x?x0对称:????1?y?f(2x0?x)??y?y1y1?y?对称变换???x?x1x?x???关于直线y?y0对称:??1?2y0?y?f(x)????y1?y?2y0y1?2y0?y????x?x1??关于直线y?x对称:?y?f?1(x)???y?y1??????????

附:

一、函数的定义域的常用求法:

1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y?tanx中

x?k???2(k?Z);余切函数y?cotx中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,

应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法:

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法:

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论:

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数,则?f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则y?f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则y?f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作

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