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“加法交换律和乘法交换律”教学设计与反思
作者：李秀华
来源：《黑龙江教育·小学教学案例与研究》2010年第05期
教学内容:人教版小学4年级下册。 教学目的:
1.理解并掌握加法、乘法交换律,知道减法和除法没有交换律,能根据交换律解决简单的问题。
2.经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,发展实践精神和创新能力,掌握科学探究的一般方法。
3.养成实事求是、科学严谨的态度,养成质疑和独立思考的习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学流程:
课前交流:学生以小组为单位,说带有数字的成语,要求是“一个不能少” 。(组内只要有一个学生没说出来或者重复了,就叫失败。)
【设计意图:课前的游戏内容,学生熟悉而又便于操作,一方面拉近了与学生情感距离的同时,另一方面也使学生的思维快速地进入数学领域,为新课的顺利开展打好了伏笔。而“一个不能少”的要求设置更是对本节课核心数学思想的提前渗透。】 一、研究实例
1.今天的课将从一个带有数字的成语“朝三暮四”开始。
(故事梗概:古时候有人养了一群猴子,在送橡子给猴子吃的时候,他说:“每天早上给你们3个,晚上给你们4个。”猴子们一听都急了,争着说:“凭什么早上少吃一个?”养猴的人一听,赶紧改口道:“那就每天早上给你们4个,晚上给你们3个吧。” 猴子们一听高兴极了。) 2.故事中的猴子们真的如愿了吗?从数学的角度,你想说些什么?
生:我想对猴子们说,早上吃3个,晚上吃4个,合起来是7个,而早上吃4个,晚上吃3个,合起来还是7个,每天吃的总数其实并没有变化。 师:不错,3+4=4+3。
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【设计意图:一个再熟悉不过的例子,一下子提高了学生学习的兴趣,同时也使学生初步感知到了加法交换律存在的合理性。】 二、引发猜想
1.观察等式的左右两边,它有什么特点? 2.像这样的等式,你也能说出一两个吗? 3.通过这几个例子,你有什么大胆的猜想?
(猜想:任何两个数相加,交换它们的位置后,和不变。)
【设计意图:一两个例子不是结论的全部,最多只能是我们得出结论的一个引子。】 三、科学验证
师:加法算式千千万,难道都符合这条规律吗?认准的道理要坚持,这没错,做学问需要执著,可也需要严谨。拿出证据来,我们一起验证这个猜想。
1.寻求证据,尝试用较多的、不同类型的例子说明规律的普遍性。
师:要想说明这条规律是正确的,光有一两个例子肯定不行,你能找出更多不同类型的例子吗? 2.搜索反例,从另一个角度证实猜想在一定范围内是正确性的。 师:只要我们能找到哪怕一个不符合的例子,就说明这条猜想是错的。 3.给出证明,结合实例说明加法交换律的算术意义。
师:以我们班的总人数为例,无论用女生的人数加男生的人数,还是用男生的人数加女生的人数,总和是一样的。你能从生活中再列举出几个这样的例子吗?
【设计意图:加法交换律呈现的内容简单,但思考过程却不简单。善于从浅显的知识中教给学生高深的道理是我们实现“教是为了不教”的捷径。】 四、概括结论
1.自己得出的结论,想不想用自己喜欢的方式简洁地把它表示出来? 学生自由发挥,图形、汉字、字母、符号等都可以,最后突出字母表达式。
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2.根据规律的特征,你能给它起个好听而又贴切的名字吗?
3.小结学习方法:从几个实例中产生猜想,然后用举例、说理的方法逐步验证,最终得出结论。
五、充分联想
师:研究还远远没有结束。既然两个数相加有交换律,那么,自然地会让人联想到什么呢?这些猜想正确吗?仔细地考虑一下,然后把自己的想法在小组里交流交流。 1.在迁移中,明确乘法也有交换律。
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a。 2.在反驳中,知道减法、除法不具有交换律。 (1)减法算式中有交换的现象吗?(如5-5=5-5。) (2)所有的减法算式中都有交换的现象吗?(如2-1≠1-2。)
(3)减法有交换律吗?(我们不能把个别特殊例子中的现象当成所有算式都有的普遍规律。) (4)除法有交换律吗?
生:不是的,只有一小部分特殊的,被减数和减数相等的时候。
3.小结学习方法:从加法交换律这条原有结论开始,联想出了3个猜想,通过验证得出3个新的结论。
【设计意图:把单个知识点的获得作为新组块知识习得的生长点,在取得知识“量”的突破的同时,对原有单个知识的认识也有了“质”的提高。可以预想,在这种教学方式的指引下,学生可以轻松应对知识爆炸时代的挑战。】 六、应用拓展
1.运用规律填写数值或符号,加深对加法、乘法交换律的认识。
2.在对加法、乘法的验算中,体会交换律的作用,并构建与算法多样化的联系。
3.提供探索题,引发更深层次的思考:两个数相加有交换律,那么三、四个甚至更多个数相加呢?