高考数学专项突破:圆锥曲线专题

(3) 一动圆与两圆⊙M:x2?y2?1和⊙N:x2?y2?8x?12?0都外切,则动圆圆心的轨迹为 。

④代入转移法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程; 动点P是抛物线y?2x2?1上任一点,定点为A(0,?1),点M分PA所成的比为2,则M的轨迹方程为 。

⑤参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x,y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程)。

(1)AB是圆O的直径,且|AB|=2a,M为圆上一动点,作MN⊥AB,垂足为N,在OM上取点P,使|OP|?|MN|,求点P的轨迹。

(2)若点P(x1,y1)在圆x2?y2?1上运动,则点Q(x1y1,x1?y1)的轨迹方程是 。

(3)过抛物线x2?4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是 。

9、与向量相关的题:

??????????y22?1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则点M到x轴(1)已知双曲线x?2的距离为( )

4523A B C D 3 333

????????(2)已知i,j是x,y轴正方向的单位向量,设a=(x?3)i?yj, b=(x?3)i?yj,且满足???b?i=|a|.求点P(x,y)的轨迹。

????????2

(3)已知A,B为抛物线x=2py(p>0)上异于原点的两点,OA?OB?0,点C坐标为(0,2p),

① 求证:A,B,C三点共线;

???21

?????????② 若AM=?BM(??R)且OM?AB?0试求点M的轨迹方程。

10、圆锥曲线中线段的最值:

(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为 。

(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。

x2y2??1的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点。 (3)F是椭圆43①PA?PF的最小值为 ;②PA?2PF的最小值为 。

11、焦半径题(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离):利用圆锥曲线的第二定义,转化到相应准线的距离,即焦半径r?ed,其中d表示P到与F所对应的准线的距离。

x2y2(1)已知椭圆??1上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为 。

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(2)已知抛物线方程为y2?8x,若抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离等于 。

(3)若该抛物线上的点M到焦点的距离是4,则点M的坐标为 。

x2y2(4)点P在椭圆??1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐

259标为 。

(5)抛物线y2?2x上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为 。

x2y2(6)椭圆??1内有一点P(1,?1),F为右焦点,在椭圆上有一点M,使MP?2MF 之

43值最小,则点M的坐标为 。

12、焦点三角形题(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形):

?对于椭圆S?b2tan?c|y0|,当|y0|?b即P为短轴端点时,Smax的最大值为bc;

2b2对于双曲线S?。

?tan2(1)短轴长为5,离心率e?2的椭圆的两焦点为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,3则?ABF2的周长为 。

(2)设P是等轴双曲线x2?y2?a2(a?0)右支上一点,F1、F2是左右焦点,若PF2?F1F2?0,|PF1|=6,则该双曲线的方程为 。

x2y2→ ·PF→ <0时,点P的横?1的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点,当PF(3)椭圆?2194坐标的取值范围是 。

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6,F1、F2是它的左右焦点,若过F1的直线与双曲线2的左支交于A、B两点,且AB是AF2与BF2等差中项,则AB= 。

(4)双曲线的虚轴长为4,离心率e=

(5)已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且?F1PF2?60?,

S?PF1F2?123.求该双曲线的标准方程。

13、了解其它结论:

2222yyxx(1)双曲线2?2?1的渐近线方程为2?2?0; abab2222byyxx(2)以y??x为渐近线(即与双曲线2?2?1共渐近线)的双曲线方程为2?2??(?aabab为参数,?≠0);

(3)中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1;

2b2(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为,焦准距(焦点到相应

ab2准线的距离)为,抛物线的通径为2p,焦准距为p;

c(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦;

(6)若抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则①|AB|?x1?x2?p;p2,y1y2??p2; ②x1x2?4(7)若OA、OB是过抛物线y?2px(p?0)顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经

2五、解答题专项训练

常用方法:直接法和定义法。

1、已知点P是圆x2+y2=4上一个动点,定点Q的坐标为(4,0),求线段PQ的中点的轨迹方程。

2、以抛物线y2?8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程。

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3、在面积为1的?PMN中,tanM?1,tanN??2,建立适当的坐标系,求出以M、N为2焦点且过P点的椭圆方程。

4、已知动圆过定点?1,0?,且与直线x??1相切, 求动圆的圆心轨迹C的方程。

5、已知:直线L过原点,抛物线C 的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上。若点A(-1,0)和点B(0,8)关于L的对称点都在C上,求直线L和抛物线C的方程。

6、设抛物线C:y?x2的焦点为F,动点P在直线l:x?y?2?0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△APB的重心G的轨迹方程;

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