南通市教研室2012年数学全真模拟试卷一
试题Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上. ．．
1． 已知集合U??1，，， ． 3 5 9?，A??1，， 3 9?，B??1， 9?，则eU(AUB)? ▲2． 若z?z?9（其中z表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 ▲ ． 3． 已知函数f(x)?a在x?1处的导数为?2，则实数a的值是 ▲ ．
x4． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》
(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；
“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据： 血液酒精含量（单位：mg/100ml）
根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于 ▲ ．
5． 要得到函数y?sin2x的函数图象，可将函数y?sin2x?π的图象向右至少平移 ▲ 个．．3单位．
6．在平面直角坐标系xOy中，“直线y?x?b，b?R与曲线x?1?y2相切”的充要条件是
“ ▲ ”．
7． 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学
号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、 372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ ． 8． 在△ABC中，若tanA:tanB:tanC?1:2:3，则A? ▲ ． 9． 已知y?f(x)是R上的奇函数，且x?0时，f(x)?1，则不等
式f(x2?x)?f(0)的解集为 ▲ ．
N
1
0~20 180 20~40 11 40~60 5 60~80 2 80~100 2 人数 ??开始 i?1 Gi≥360 N Y 打印Ni， Gi i?i?1 i?50 Y 结束 （第7题）
10．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ． 11．已知平面向量a，b，c满足a?1，b?2，a，b的夹角等
于π，且(a?c)?(b?c)?0，则c的取值范围是 ▲ ．
3 0)、A2(x2， 0)分别作x 12．在平面直角坐标系xOy中，过点A1(x1， 0)，这轴的垂线与抛物线x2?2y分别交于点A1?、A2?，直线A1?A2?与 x轴交于点A3(x3，样就称
x1、x2确定了x3．同样，可由x2、x3确定x4，…，若x1?2，x2?3，则x5? ▲ ． 2b2，其中a，b 均为13．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知h?mina，a?4b??正实数，则h的最大值是 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆x2?y2?1 (a?1)上，
a其中
A（0， 1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为27，则实数a的值为 ▲ ．
82
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证
明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?sinx?πsinx?π， x?R．
44（1）求f(x)的最小正周期和值域；
（2）若x?x00≤x0≤π为f(x)的一个零点，求sin2x0的值．
2
16．（本题满分14分）
如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C?，．．．．
且
?????? 2
CC??a（0?a?3）． D
C?（1）若a?3，求二面角C—BD—C?的大小；
2（2）当a变化时，线段CC?上是否总存在一点
E，使得AC?//平面BED？请说明理由．
17．（本题满分15分）
A C
B （第16题）
y22)是线段AB的 在平面直角坐标系xOy中，设A、B是双曲线x??1上的两点，M(1，22中点，
线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点． （1）求直线AB与CD的方程；
（2）判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由．
18．（本题满分15分）
某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，
需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，
在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）
3
（参考数据：807?6.782，95?6.786，331?3.343，1013.5?3.367）
1411999301
19．（本题满分16分）
已知函数f(x)的导函数f?(x)是二次函数，且f?(x)?0的两根为?1．若f(x)的极大值
与极小值
之和为0，f(?2)?2． （1）求函数f(x)的解析式；
9?m)上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围． （2）若函数在开区间(m?9,a?b?c．（3）设函数f(x)?x?g(x)，正实数a，b，c满足ag(b)?bg(c)?cg(a)?0，证明：
20．（本题满分16分）
设首项为1的正项数列?an?的前n项和为Sn，数列an2的前n项和为Tn，且
??4?(Sn?p)2， Tn?3其中p为常数. （1）求p的值；
（2）求证：数列?an?为等比数列；
（3）证明：“数列an，2xan?1，2yan?2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x?1，
且y?2”．
试题Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若 ．
4
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切 半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的 中点，求BC的长．
B．（矩阵与变换）
?12??1?b已知矩阵?的属于特征值的一个特征向量为??1?，求实数a、b的值． 2a????D A · O E B C （第21—A题）
C．（极坐标与参数方程）
?x?2pt2， ?在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，（t为参数，p为正常数）， ?2)在曲线?y?2pt ??求p的
值．
D．（不等式选讲）
a2， a3均为正数，且a1?a2?a3?1，求证：1?1?1≥9. 设a1，a1a2a3
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
???，求f(x)的最大值. 22．已知函数f(x)?2(1?x)ln(1?x)?x2?2x，x??0，
k?123．（1）已知k、n?N*，且k≤n，求证：kCkn?nCn?1；
（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0?a1，ai?1?ai?1?2ai（i?1，2，3，?）．
5