第（ ）次 材料力学课程作业
5.12 ? 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。 若材料的拉伸许用应力[σt]=40MPa，压缩许用应力[σa]=160MPa，截面对形心轴zc的惯性矩 4?IZc=10180cm，h1=9.64cm,试计算该梁的许可载荷 P。 解：⑴作梁的弯矩图如图。 0.8P A B RA RB
3.64kN + Q ⑵计算a、b点的正应- 4.36kN 力和剪应力。 ·m 4.36kN·m a点正应力、剪应力： 3.64kN + M 37.5?15 Iz??2110cm4?2.11?10?5m4 + 12M 图 - 3M3.64?1034?3.5?10?2?547.51?15?ya ????2110cm?2.04MPa Iz.11?10?6m0.6P a??5I122.11?10z ⑵确定梁的许可载荷。 Q1?Sa3.64?103?7.5?4?5.5?10?6 由M图及截面特性可知， ?a???0.379MPa 可能的最大拉应力位Iz?b2.11?10?5?7.5?10?2 置：A截面下边缘及C截面上边缘；最大压应 力位置：A截面上边缘。 b点正应力、剪应力： Mmax?ymax3.64?103?7.5?10?2???[?]按拉应力maxt ?b??12.9MPaIzC?5 2.11?10计算： ?2 ?b?0 0.8P?9.64?10?6 ?Amax??40?10 5.22三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图1.018?10?4跨度l=1m。若胶合面上的[τ]=0.34MPa， 所示，解得：P≤70.4kN 木材的许用弯曲正应力为 [σ]=10MPa，许用剪 0.6P?(25?9.64)?10?2?6应力为[τ]=1MPa,试求许可载荷P。 ?Cmax??40?10 ?41.018?10 解：⑴作Q、M如图。 解得：P≤44.3kN ⑵确定梁的许可载荷。 Mmax?ymax 按压应力计算： ???[?] maxcIzC截面对中性轴惯性矩: P 3?2bh0.8P?(25?9.64)?10+ ?6Q Iz ??2.81?10?5m4 ?A??160?10max?4121.018?10M - 解得：P≤132.6kN 由胶合面剪切强度： P 该梁的许可载荷为44.3kN 6?5[?]?I?b0.34?10?2.81?10?0.1z 5.17试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a P???3.82kN S0.1?0.05?(0.075?0.025)z 点和b点的正应力和剪应力。 解：⑴求支反力，作Q、M图。 由木材正应力强度条件： [?]?Wz10?106?2.81?10?5P???3.75kN MB?0 取整体为研究对象由l1?7.5?10?2 ?3?3 RB?(1200?1000)?10?P?1200?10?0 由木材剪切强度条件： ?Y?0, RA?RB?P 2[?]?A2?106?0.1?0.15P???10kN 33 解得：R?3.64kN R?4.36kN AB 故梁的许可载荷为3.75kN。 ?