概率论与数理统计模拟试题5套带答案

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06-07-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题(每题3分,共15分)

1. 设A,B相互独立,且P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,则P(B)?__________. 2. 已知

X~N(2,?2),且P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}?__________.

3. 设X与Y相互独立,且E(X)?2,E(Y)?3,D(X)?D(Y)?1,则E[(X?Y)2]?___

24.设X1,X2,L,Xn是取自总体N(?,?5. 设

)的样本,则统计量

1?2?(Xi?1ni??)2服从__________分布.

X~B(2,p),Y~B(3,p),且P{X?1}?5,则P{Y?1}?__________. 9二、选择题(每题3分,共15分)

1. 一盒产品中有a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】 (A)

a?1;(B) a(a?1);(C) a;(D) ?a? .

?a?b?a?ba?b?1(a?b)(a?b?1)??22. 设随机变量X的概率密度为p?x????c1?x?3则方差D(X)= 【 】

?0, 其他(A) 2; (B)

3. 设

12; (C) 3; (D)

13.

A、B为两个互不相容的随机事件,且P?B??0,则下列选项必然正确的是【 】

?A?P?A??1?P?B?;?B?P?AB??0;?C?P?AB??1;?D?P?AB??0.

4. 设f?x??sinx是某个连续型随机变量X的概率密度函数,则X的取值围是【 】 ?A???0,?5. 设X则Y??2??;

?B??0,??; ?C????????,; ?D??,?2??2??3??. ?2?~N?,?2??,Y?aX?b,其中a、b为常数,且a?0,

a2?2~【 】

222222 ?A?N?a??b,a??b?; ?B?N?a??b,a??b?;

?C?N?a??b,?; ?D?N?a??b,f(x)?a2?2?.

三、(本题满分8分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率.

四、(本题满分12分)设随机变量X的密度函数为(1)常数A; (2)P{0?A,求:

ex?e?x1X?ln3}; (3)分布函数F(x).

2?6x(1?x),0?x?1f?x???

0,其他?五、(本题满分10分)设随机变量X的概率密度为求Y?2X?1的概率密度.

. . .

.

六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)P?Y?X?.

x?0,y?0

其他?Ae?(x?2y),七、(本题满分10分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??0,?求:(1)系数A;(2)X,Y的边缘密度函数;(3)问X,Y是否独立。

???,x?1八、(本题满分10分)设总体X的密度函数为f(x,?)??x??1

?x?1?0,其中未知参数??1,X1,X2,?,Xn为取自总体X的简单随机样本,求参数?的矩估计量和极大似

然估计量.

?九、(本题满分10分)设总体X~N?,?2,其中且?与?都未知,???????,

从总体

??22?0.现

X16中抽取容量n?16的样本观测值?x1,x2,?,x16?,算出x?1xi?503.75,?16i?1s?116?xi?x?2?6.2022,试在置信水平1???15i?1?0.95下,求?的置信区间.

(已知:t0.05?15??1.7531,t0.05?16??1.7459,t0.025?15??2.1315,t0.025?16??2.1199).

07-08-1《概率论与数理统计》试题A

一.选择题(将正确的答案填在括号,每小题4分,共20分)

1.检查产品时,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现3件次品。设事件

Ai表示“发现i件次品” ?i?0,1,2,3?。用A0,A1,A2,A3表示事件“发现1件或2件次品”,下面表示真正确的是( ) (A)

A1A2; (B)A1?A2; (C) A0?A1?A2?; (D) A3?A1?A2?.

A与B互不相容,且P?A??0,P?B??0,则下面结论正确的是( )

2.设事件(A)

A与B互不相容; (B)P?BA??0;

?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.

3.设随机变量X~N?1,2?,Y~N?2,4?,且X与Y相互独立,则( )

(C) P(A)2X?Y~N?0,1?; (B)

2X?Y(C)2X?Y?1~N?1,9?; (D)

X~N?,?2232X?Y?123~N?0,1?;

~N?0,1?.

4.设总体

??,?,?22是未知参数,

?X1,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本,则下

1n1n2222列结论正确的是( )(A) S?(Xi?X)~?(n?1);(B) ?(Xi?X)~?(n); ?ni?1n?1i?1 . . .

.

(C)

(n?1)S2?2?1?2?(Xi?1ni?X)~?(n?1);(D)

1221?2?(Xi?1ni?X)2~?2(n)

5.设总体

X~N?,?2??,?X,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本,则?2的无偏估计量是1n1n222; (B) ??Xi?X?; (C)?Xi; (D) X.

ni?1ni?11n2??( )(A)X?X?in?1i?11.已知

二.填空(将答案填在空格处,每小题4分,共20分)

A,B两个事件满足条件P?AB??P?AB?,且P?A??p,则P?B??_________.

2.3个人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为是 . 3.设随机变量

111,,,则此密码被破译出的概率543表示对

2x,0?x?1,,用YX的密度函数为f?x?????0,其他X的3次独立重复观察中事件

1???X??出现的次数,则P?Y?2?? .

2??4.设两个随机变量

X和

Y相互独立,且同分布:

P?X??1??P?Y??1??1,21P?X?1??P?Y?1??,则P?X25.设随机变量

?Y?? .

x?00?x?x?X??0,的分布函数为:??F?x???Asinx,??1,???2,则

A? .

?2三.计算

1.(8分)盒中放有10个乒乓球,其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用,比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个,求第二次取出的球都是新球的概率。 2.(6分)设随机变量求ZX和Y独立同分布,且

12X的分布律为:P?X?1??,P?X?2??

33?x?X?Y的分布律。

3.(12分)设随机变量

X的密度函数为:f?x??Ce????x????

?X,Y?(1)试确定常数C ;(2)求P4.(20

?X2(3)求Y?X的密度函数。 ?1?;

分)设二维连续型随机变量的联合概率密度为:

?1?xy,?f?x,y???4??0x?1,y?1其他

. . .

.

(1) 求随机变量(2) (3)

X和Y的边缘概率密度;

求EX,EY和DX,DY;

X和Y是否独立?求

X和Y的相关系数R?X,Y?,并说明X和Y是否相关?

x?1(4) 求P?X?Y?1?。

X的分布律为P?X?x???1?p?p?x?1,2,??,X1,X2,?,Xn是来

5.(6分)设总体自总体

X的一个样本。求参数p的极大似然估计。

6.(8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间,需要检验机器的工作情况。现抽得10罐,测得其重量(单位:g)的平均值为x?498,样本方差s2?6.52。假定罐头的重量X~N?,??2?,试问机器的工作是否正常(显著

性水平??0.02)?(u0.01?2.33,t0.01?9??2.82,t0.01?10??2.76)/ 8-09-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题(每题3分,共15分) 1、已知随机变量____________. 2、设

X服从参数为2的泊松(Poisson)分布,且随机变量Z?2X?2,则E?Z??

A、B是随机事件,P?A??0.7,P?A?B??0.3,则P?AB??

3、设二维随机变量 若

?X,Y?的分布列为

Y X 1 1 2 3 2 111 69181 ? ? 3X与Y相互独立,则?、?的值分别为 。

4、设 D?X??4, D?Y??1, R?X,2Y??0.6,则 D?X?Y??___ _

n)的样本,则统计量12?(Xi??)2服从__________分布.

?i?15、设X1,X2,L,Xn是取自总体N(?,?二、选择题(每题3分,共15分)

1. 一盒产品中有a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】

a(a?1)(A) a?1; (B) ; (C) a; (D) ?a? .

?a?b?a?ba?b?1(a?b)(a?b?1)??2、设事件

(A)

2A与B互不相容,且P?A??0,P?B??0,则下面结论正确的是【 】

A与B互不相容; (B)P?BA??0;

. . .

?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.

3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N?0,1?和N?1,1?,则【 】

(C) P (A)P.

2211 (C)P?X?Y?0??; (D)P?X?Y?1??。

224、 如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?,则必有【 】

(B)X与Y不相关;(C)DY?0;(D)DX?0 X与Y独立;

5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律,且X的分布律为 (A)

则随机变量(A)P?X?Y?0??1; (B) P?X?Y?1??1;

X P 0 1 Z?max?X,Y?的

11 22分布律为【 】

221331(C) P?z?0??,P?z?1??;(D) P?z?0??,P?z?1??。

4444三、(本题满分8分)两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,加工出来的零件放在一起,求:任意取出的零件是合格品(A)的概率.

四、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)P?Y?X?. 五、(本题满分12分)设随机变量六、(10分)设① 求② 求

?z?0??1,P?z?1??1; (B) P?z?0??1,P?z?1??0;

X~N?0,1?,Y?X2?1,试求随机变量Y的密度函数.

1?e2xX的密度函数为f(x)?,x?(??,??)

X的数学期望E(X)和方差D(X); X与X的协方差和相关系数,并讨论

X与X是否相关?

?Ae?(x?2y),七、(本题满分10分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??0,?求:(1)系数A;(2)X,Y的边缘密度函数;(3)问X,Y是否独立。

x?0,y?0

其他八、设总体X~N?,?2??,其中

?是已知参数,?2?0是未知参

数.?X1,X2,?,Xn?是从该总体中抽取的一个样本,

?2;⑵. 判断??2是否为未知参数?2的无偏估计. ⑴. 求未知参数?2的极大似然估计量?九、(本题满分8分)设总体X2~N??,?2?,?2?0.其中且?与?都未知,现???????,

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