西安中学
高三年级第三次模拟考试理科数学试题
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．
1、设集合A?{x|x?1}，集合B?{a?2}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是（ ）
(A)(??,?1]
(B)(??,1]
(C)[?1,??)
(D)[1,??)
2、复数z1?cosx?isinx，z2?sinx?icosx，则z1?z2=
(A)1
(B)2
2(C)3 (D)4
3、在数列{an}中，“对任意的n?N*，an?1?anan?2”是“数列{an}为等比数列”的（ ）
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
4、某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为 (A)35?2 (C)6
(B)65?4 (D)10
5、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，
若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）
(A)13，12 (B)12，13 (C)13，13 (D)13，14 6、等比数列{an}中，a1?a2?40,a3?a4?60,a7?a8?
(A)135 (A) 23
(B)100 (B) 2
(C)95 (C) 9
(D)80 (D) 6
7、已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b,则9x?3y的最小值为（ ）
8、已知?ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3，则这个三角形的周长是（ ）
2(A)15
22(B)18 (C)21 (D)24
9、已知双曲线mx?ny?1(m?0、n?0)的离心率为2，则椭圆mx2?ny2?1的离心率为
(A)
3 3(B)
23 3(C)
6 3(D)
1 3弦
10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，
B(?,—1)，C(?,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余
曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )
(A)1?2
?(B)1?2
2?1
(C)1
?(D)1
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11、函数f(x)的定义域为??1,1?，图像 如图1所示；函数g(x)的定义域为
??1,2?，
图像如图2所示..A?xf(g(x))?0,
??B??xg(f(x))?0?,则A∩B中元素的个
数为（ ）.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12、设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次52
不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不
2动点”，则实数a的取值范围是( )
(A)(－∞，0)
?1?(B)?0，?
?2?
?1?(C)?，＋∞? ?2?1??(D).?－∞，?
2??
第II卷(非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知抛物线y?ax的准线方程是y??83421，则a? . 4 14、(x?y?z)的展开式中项xyz的系数等于 .(用数值作答)
?? 0?x?4?cos2x，15、已知函数f(x)??，若实数a、b、c互不
x?4?log1(x?3)?1，?4相等，且满足f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值范围是 .
16、给出如下四个命题： （1）图①中的阴影部分可用 集合
??x,y?x2?y2?2y?0；
?（2）设两个正态分布N(?1,?12)(?1?0)和N(?2,?22)(?2?0)曲线如图②所示,则?1??2,?1??2； （3）已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，如图③，则将?ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是23?；
（4）执行如图④所示的程序框图，输出S的值是?其中正确命题的序号是______________.
1. 2
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三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本题满分12分）
如图，点A、B分别是角?、?的终边与单位圆的交点，0???（I）证明：cos(???)?cos?cos??sin?sin?． （II）若??
18、（本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2， AA1＝2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1. （I）证明：CD⊥AB1；
（II）若OC＝OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
19、（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
?????． 23?2,cos??????，求sin2?的值； 432x?1?，f5(x)?sin(?x)，f6(x)?xcosx． f1(x)?x,f2(x)?5,f3(x)?2,f4(x)?x2?123x（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望．
20、（本小题满分12分）
22??????????已知P是圆C:x?y?4上的动点，P在x轴上的射影为P'，点M满足PM?MP'，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
????3????（Ⅱ）经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D，并且AC?AD，求直线l的方程.
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