2020年中考数学列方程解应用题专题卷

阅卷人得分一、填空题（共1题；共5分）

1.如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是________.

阅卷人得分二、解答题（共6题；共70分）

2.甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中．然后从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯……如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多?

3.有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天．最近库区降雨，流入水库的水量增加20%．如果放水量增加10％，仍可使用40天．如果按原来的放水量放水，可使用多少天?

4.小明爷爷的年龄是一个两位数．将这个两位数的数字交换得到的数恰好是小明爸爸的年龄．又知道他们的年龄差是小明年龄的4倍．求小明的年龄。

5.设a1 ， a2 ， …，a1999,a2000都是正数， M=(a1+a2+…+a1999)(a2+a3+…+a2000)， N=(a1+a2+…+a2000)(a2+a3+…+a1999)．试比较M与N的大小．

6.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管.打开4个进水管时，需要5小时注满水池.打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池.现在要在2小时内将水池注满，至少要打开多少个进水管?

7.如图，在一个梯形内有两块面积分别为10和12的三角形．已知梯形的上底长是下底长的影部分的面积．

，求图中阴

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阅卷人得分三、综合题（共1题；共25分）

8.李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：

（1）分别求出每款瓷砖的单价．

（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块? （3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．

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答案

一、填空题 1.8 二、解答题

2.解：一样多，理由如下：

设原来甲乙两杯中各有水和酒精V升，最后甲杯中由酒精x升，乙杯中有水y升，依题可得： ∵一直进行了100次后，甲乙两杯中混合物体依然各为V升， ∴乙杯中酒精有：V-y升， ∴x+V-y=V， ∴x=y， ∴一样多.

答：最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多.

3.解：设进水量为x，出水量为y，水库原来的容量为m，依题可得：

，

解得：y=2x，m=40x， ∴m÷[y-（1+20%）x]，即40x÷0.8x=50（天），

答：如果按原来的放水量放水，可使用50天.

4.解：设小明爷爷年龄为ab岁，则爸爸年龄为ba岁，小明年龄为x岁，依题可得：（10a+b）-（10b-a）=4x，即a-b=x，

当x=9时，a-b=4，∴a=7，b=3（或a=8，b=4）这是可能的；当x=18时，a-b=8，∴a=9，b=1，显然这是不可能的；综上所述：小明年龄为9岁. 答：小明的年龄为9岁.

5.解：设x=a2+a3+…+a1999 ，则

M=(a1+x)(x+a2000)=x2+(a1+a2000)x+a1a2000 ， N=(a1+x+a2000)x=x2+(a1+a2000)x．所以，M-N=a1a2000 ．由于以a1>0，a2000>0，故a1a2000>0，

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