y?ex?1. 213．7
n1n-1n-1n1n-1n-1nn
【解析】解：∵7+C n ?7+?+C n ?7=7+ C n ?7+?+C n ?7+1-1=（7+1）-1=8-1=
nn1nn-1n-1n-1n-1
（9-1）-1=9+（-1）1?C 9+?+（-1）C n 9+（-1）．
n-1
显然，式子中，除了最后两项（-1）以外，其余的各项都能被9整除．
n-1
而由n为正奇数可得 （-1）=-2， 故所给的式子被9除所得的余数为7， 故答案为 7． 14．k?2 ，0?lnxy?0，即xy?1，可得
恒
成
立
，
即
【解析】：因为正实数x,y满足lnx?lny?x?2y?22xy?22，
?k(x?2y)?x2?4y2x2?4y2(x?2y)2?444恒成立，即求(x?2y)?的最小k???(x?2y)?x?2yx?2yx?2yx?2y值，令t?x?2y，则t?22，令f(t)?t?所以t?22时，f(t)min?f(22)?22?4(t?22)，则f(t)在[22,??)上递增，t422?2，?k?2．
15．①②④
322
【解析】∵f（x）=ax+bx+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax+2bx+c，f''（x）=6ax+2b， ∵f(x)=6a×(-″
bbb)+2b=0，∴任意三次函数都关于点（-，f（-））对称，即①正3a3a3a确；
∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，
∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，即②正确；
任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；
2∵g(x)?1x3?1x2?5，∴g′（x）=x-x，g''（x）=2x-1， 3212令g''（x）=2x-1=0，得x=1111311251，∵g（）=?()-×()-=-， 22322212211∴函数g(x)?1x3?1x2?5的对称中心是（，-）， 321222∴g（x）+（g（1-x）=-1，
∴g(1)?g(2)?g(3)???g(2012)??1006.，故④正确． 2013201320132013答案第5页，总10页
故答案为：①②④． 16．（Ⅰ）6；（Ⅱ）4； 43610，所以sinB? 2分
88【解析】：（Ⅰ）因为cosB?又cos?ADC??115,所以sin?ADC? 4分 44所以sin?BAD?sin(?ADC??B)?sin?ADCcos?B?cos?ADCsin?B
?15101366 7分 ??(?)??48484ADBD3BD?,即,解得BD?2 ?sinBsin?BAD36684中
,
由
余
弦
定
理
,
得
（Ⅱ）在?ABD中,由正弦定理,得10分 故
DC?2,从而在
?ADCAC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC
1?32?22?2?3?2?(?)?16，所以AC?4 14分
4517．(1);(2) 见解析. 12【解析】
试题解析：（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件A,B,C,D,则“甲能修得该课程学分”的概率为P(ABCD)?P(ABCD)?P(ABCD),事件A,B,C,D相互独立，
3221322132115????????????. 433243324332127P(??0)?C30()3(2)1275715353P(??1)?C3()()2,P(??2)?C32()2(),P(??3)?C3() 1212121212P(ABCD)?P(ABCD)?P(ABCD)?因为?～B?3,所以E??3?,
?5?? 12??55?. 124答案第6页，总10页
18．（1）V?4022；（2）；（3）存在点Q，使得AQ?BQ. 35【解析】
试题解析：（1）由该几何体的三视图知AC?面BCED,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，
EFDCBA
1?(4?1)?4?10 21140∴V??S梯形BCED?AC??10?4?．
33340即该几何体的体积V为． 3分
3∴S梯形BCED?（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 5分 在△BAF中，∵AB=42，BF=AF=?16?9?5．
BF2?AB2?AF222∴cos?ABF?． ?2BF?AB5即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为22． 7分 5解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系． 则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）
z
????????∴DE?(0,?4,3),AB?(?4,4,0)， ????????22∴cos?DE,AB???
5∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
CEDBy22． 5Ax（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQ?BQ. 8分 取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中
答案第7页，总10页
∵
ECOB??2 COODCEO??DO B ∴Rt?ECO∽Rt?OBD ??
∵?EOC??CEO?90? ∴?EOC??DOB?90?
∴?EOD?90?． 11分 ∵OE?CE2?CO2?25,OD?OB2?BD2?5 ∴OQ?OE?OD25?5??2 ED5E∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q
∴BQ?CQ
Q∵AC?面BCED,BQ?面CEDB ∴BQ?AC ∴
CODBBQ?面ACQ 13分
∵AQ?面ACQ
A∴BQ?AQ． 14分 解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
????????设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则AQ?(?4,m,n),BQ?(0,m?4,n) ????????EQ?(0,m,n?4)，QD?(0,4?m,1?n)
∵AQ?BQ ∴m(m?4)?n?0 ①
2???????? ∵点Q在ED上，∴存在??R(??0)使得EQ??QD
∴(0,m,n?4)??(0,4?m,1?n)?m?②代入①得(4?4??,n? ② 1??1????4216?)???2?8??16?0，解得??4 21??(1??)168,)． 55∴满足题设的点Q存在，其坐标为(0,19．（I）an?2n?2；（II）详见解析.
试题解析：（I）?,an,Sn成等差数列, ?2an?Sn?121 1分 2答案第8页，总10页
11，?a1? 2分 2211当n?2时，Sn?2an?，Sn?1?2an?1?，
22当n?1时，2a1?a1?两式相减得：an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，?所以数列an?是首项为an?2 5分 an?1?1，公比为2的等比数列，an?a1?2n?1?2n?2 7分 2（II）bn?log2a2n?1?log2a2n?3?log222n?1?log222n?1?(2n?1)(2n?1) 9分
111111???(?) 11分 bn2n?12n?122n?12n?11111111111??????[(1?)?(?)???(?)] b1b2b3bn23352n?12n?1?111(1?)? 14分 22n?1220．（1）由g(n)?k，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以f(n)?(100?10n) n?18n?1)?100n?1000?80
(10?8n?1)?100n． （2）由f(n)?(100?10n)(10?9n?1(n?10n?1)?1000?80(n?1?)?1000?80?29?520．当且仅当n?1
?9n?1，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元
21．(Ⅰ)函数f(x)的不动点为x??1,x?（Ⅱ）0?a?2 （Ⅲ）实数b的取值范围[?【解析】 试题分析：
1。 21,0). 2解：(Ⅰ) 当a?2,b?1时，f(x)?2x?2x?1， 解2x?2x?1?x，得x??1,x?221。 2答案第9页，总10页
所以函数f(x)的不动点为x??1,x?1。 2 （Ⅱ）因为 对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点， 所以，对于任意实数b，方程f(x)?x恒有两个不相等的实数根， 即方程ax?(b?1)x?b?2?x恒有两个不相等的实数根， 所以 ?x?b2?4a(b?2)?0，
即 对于任意实数b，b2?4ab?8a?0，
所以 ?b?(?4a)2?4?8a?0，解得 0?a?2
（Ⅲ）设函数f?x?的两个不同的不动点为x1,x2，则A?x1,x1?,B?x2,x2? 且x1,x2是ax?bx?b?2?0的两个不等实根， 所以x1?x2??22b a直线AB的斜率为1，线段AB中点坐标为(?bb,?) 2a2a因为 直线y?kx?1是线段AB的垂直平分线， 2a?1bb1,?)在直线y?kx?2上 2a2aa?1所以 k??1，且(?则 ?bb1??2 a?(0,2) 2a2aa?1a111?????? 当且仅当a?1?(0,2)时等号成立 21a?121a?2a?aa所以 实数b的取值范围[?
所以b??又 b?01,0). 2答案第10页，总10页