2019-2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.5三角
恒等变换课时跟踪检测理
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
π
1．(2018届南宁质量检测)已知＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于
2( )
2A. 3C.22
3
B．6 4
32D．
6
1π
解析：由3sin2α＝2cosα，得sinα＝.因为＜α＜π，所以cos(α－π)＝－cosα
32＝
1?222?1－??＝. 3?3?答案：C
1?2?π
2．已知sinα＋cosα＝，则sin?－α?＝( )
3?4?A.1
18
17B． 18D．2 9
8C. 9
118
解析：由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以
399
?π
1－cos?－2α
?2?2?π
sin?－α?＝
2?4?
答案：B
?
?
?1－sin2α
＝2
81＋917＝＝.
218
?π??π?3．(2017届东北四市联考)已知sin?－α?＝cos?＋α?，则cos2α＝( )
?6??6?
A．1 1
C. 2
B．－1 D．0
?π??π?解析：∵sin?－a?＝cos?＋α?， ?6??6?
1331
∴cosα－sinα＝cosα－sinα， 2222
3?3??1?1
即?－?sinα＝－?－?cosα， ?22??22?sinα∴tanα＝＝－1，
cosαπ
∴α＝kπ－，k∈Z，
4π??∴cos2α＝cos?2kπ－?＝0. 2??答案：D
3?π1?4．已知sin2α＝?＜2α＜π?，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于( ) 5?22?A．－2 2
C．－ 11
B．－1 2D． 11
43
解析：由题意可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]
54＝
tan2α－
1＋tan2α答案：A
5．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosBcosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为( )
A.C.π 4π 2
πB．
33πD． 4
α－βα－β
＝－2.
解析：由题意知，sinA＝－2cosBcosC＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC， 在等式－2cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB＋tanC＝－2，
tanB＋tanC又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，
1－tanBtanCπ
即tanA＝1，所以A＝. 4答案：A
π?727?6．已知sin?α－?＝，cos2α＝，则sinα＝( ) 4?1025?4
A. 5
4B．－ 5
3C. 53D．－ 5
π?727?解析：由sin?α－?＝得sinα－cosα＝.① 4?105?7722
由cos2α＝得cosα－sinα＝，
25257
即(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝.②
251
由①②可得cosα＋sinα＝－.③
53
由①③可得sinα＝. 5答案：C
π??7．若tanα＝3，则sin?2α＋?的值为( ) 4??A．－2
10
B．2 10
C.
52
1072D．
10
2sinαcosα2tanα32
＝＝，cos2α＝cosα－222
sinα＋cosαtanα＋15
解析：∵sin2α＝2sinαcosα＝
2
2
2
2
cosα－sinα1－tanα4
sinα＝2＝＝－， 22
cosα＋sinα1＋tanα5
π?222342?∴sin?2α＋?＝sin2α＋cos2α＝×＋－＝－. 4?2225510?答案：A
11
8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．
631
解析：因为cos(α＋β)＝，
61
所以cosαcosβ－sinαsinβ＝.①
61
因为cos(α－β)＝，
3
1
所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②
31
①＋②得cosαcosβ＝. 4