2010高考数学易错题解题方法大全（4） 一.选择题 【范例
1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ） 1125A． B． C． D． 6236答案：D 【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。 【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。 π【练习1】矩形中,,在矩形内任取一点,则的概率为
2（ ）
． B． C． D． 282814140【范
例2】将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的
二面角，则（ ） ①异面直线与所成角的大
小是 . ACBD ②点到平面的距离是 . CABD 33A．90°， B．90°， C．60°， D．60°，2 2 22答案：A 【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。。 .【解题指导】设中点为，则有，则及平面AOCBD .且是边长为的正三角形，作，则，面离是
平面平
面ABD33于是异面直线所成的角是90°，点到平面的距
与ACABD 2【练习2】长方体ABCD—ABCD中，
AB=AA=2，AD=1，E为CC的中点，则异面直线BC与AE1111111所成角的余弦值为（ ） C B 103060310A． B． C． D． D A 101010101B 2【范例3】已知P为抛物线上的动点，点P在x轴
C 1 1217
上的射影为M，点A的坐标是，则的最小(6,)D
答案：B
A 121值是（ ） 1921 A 8 B C 10 D 22
【错解分析】此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。
【解
题指导】抛物线的焦点为，点P到准线的距离为d。则
，所以当
P，A，F三点共线时最小为
222【练习
22119 3】
已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，
则|PA|+d的最小值为（ ）
B． C．6 D． 有两个不同的交围是（
）
k
A．4
【范例4】函数的图象与直线有且仅
点，则的取值范
A． B． C． D． 答
案：C 【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是对函数不能
合
理
的
化
为
。
【解题指导】作函数
和直线的草图，借助数形结合，可得，.
【练习4】函数在区间上是增函数，
且则cos的
2
值为（ ） 2 A.
0 B. C. 1 D. －1 2【范例5】平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成
块区域，有，则的表达式为
（ ） f(n)f(n)n232nA、 B、 C、 D、
答案：B 【错解
分析】此题容易错选为A，错误原因是在作归纳猜想时没有认真审题只看到
导致结论太片面且不合理。
【解题指导】由，
猜想
利用累加法，得
【练习5】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ） A. 20 B. 29 C. 30 D. 59 x【范例6】函数f（x）=3（x≤2）的反函数的定义域是（ ） A． B． C． D．
答案：C 【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对原函数与反函数理解不透。
【练习6】若函数f(x)的反函数则= （ ）
【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域，所以求原函数的值域即可。
f(2)A．1 B．－1 C．1
析】此题容易错填为
答案： 3
或－1 D．5 二.填空题 x【范例7】若，则= .
31，，错误原因是没有看清楚A中的元素要是整数。 【错解分
，集合的子集共有 个. 【练习7】已知集合
【解题指导】
【范例8】给出下列命题
的夹角为锐角的充要条件； ② ＞0，是
应的函数表达式为y =；
0满足，则的夹角为； ① 向量a与
、
、ab ③ 将函数y =的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对
以上命题正确的是
x
若，则为等腰三角形；
（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 答案：③④ 【错解分析】此题容易错选为①②，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。 【解题指导】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入， 对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；
、的夹对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为＞0，是ab角为锐
角的必要条件； 对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；
对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确. 习8】已知，，则的最小值等于 . a
【范例9】已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线
【练
(1,3) 22 2上一点
M（1，m)2y2的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数
AM a 1答案： 4 【错解分析】此题容易错在抛物线
不能求对，下面就无法解决了。 2【解题指导】抛物线为，，渐进线为.
2【练习9】一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，
它的方程是. 在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底
部，则玻璃的半径的范围为 . r 1n【范例10】若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为
x 答案：20 【错解分析】