最新人教版八年级数学上册培优辅导资料(最新全13-15章)

2017年下学期八年级数学上册辅导讲义

第1讲 等腰三角形性质及判定

【学习目标】

1. 掌握等腰三角形的性质,并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直. 2. 掌握等腰三角形的判定定理.

3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算. 【要点梳理】

要点一、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示,在△ABC中,AB=AC,则它叫等腰三角形,其中AB、AC为腰,BC为底边,∠A是顶角,∠B、∠C是底角.

要点诠释:等腰直角三角形的两个底角相等,且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角).

∠A=180°-2∠B,∠B=∠C=

180???A . 2要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(简称“三线合一”). 2.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据. 性质2用来证明线段相等,角相等,垂直关系等. 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在直线是它的对称轴,通常情况只有一条对称轴. 要点三、等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).

要点诠释:等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理,是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】

类型一、等腰三角形中有关度数的计算题

1、如图,在△ABC中,D在BC上,且AB=AC=BD,∠1=30°,求∠2的度数.

1

举一反三:

【变式】已知:如图,D、E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,

求∠B的度数.

类型二、等腰三角形中的分类讨论

2、在等腰三角形中,有一个角为40°,求其余各角.

3、已知等腰三角形的周长为13,一边长为3,求其余各边.

举一反三:

【变式】已知等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,那么腰AC的长为( ). A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm

类型三、等腰三角形性质和判定综合应用

4、已知:如图,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于点F,连接BF 并延长交AC于点E,∠BAD=∠FCD. 求证:(1)△ABD≌△CFD;(2)BE⊥AC.

AEFBDC 2

举一反三:

【变式】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD. (1)求证:BE=AD;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.

【巩固练习】

一.选择题

1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5,6,则它的周长为( )

A.16 B.17 C.16或17 D.10或12

2. 若一个三角形的三个外角度数比为2:3:3,则这个三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状,两条长直

角边在同一条直线上,则图中等腰三角形的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有( )

①△BDF,△CEF都是等腰三角形; ②DE=DB+CE;

③AD+DE+AE=AB+AC; ④BF=CF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 如图,D是AB边上的中点,将?ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若?B?50?,则?BDF度数是( ) A.60° B.70° C.80° D.不确定

6. 如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,则图中等腰三角形有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

二.填空题

7.如图,△ABC中,D为AC边上一点,AD=BD=BC,若∠A=40°,则∠CBD=_____°.

8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°,则顶角的度数为 .

9. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA

3

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4