【精品】近两年(2018,2019)高考全国2卷理科数学试卷以及答案(word解析版)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)

理科数学

本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。 1?2i1.?

1?2i43433434A.??i B.??i C.??i D.??i

555555552.已知集合A?{(x,y)|x2?y2?3,x?Z,y?Z},则A中元素的个数为

A.9 B.8 C.5 D.4

ex?e?x3.函数f(x)?的图象大致为

x2

4.已知向量a,b满足|a|?1,a?b??1,则a?(2a?b)? A.4

22B.3 C.2 D.0

5.双曲线

xy??1(a?0,b?0)的离心率为3,则其渐近线方程为 a2b2B.y??3x

C.y??2x 2A.y??2x 6.在△ABC中,cosA.42 D.y??3x 2C5,BC?1,AC?5,则AB? ?25开始B.30 C.29 111117.为计算S?1??????,设计了右侧的程

23499100在空白框中应填入 A.i?i?1

B.i?i?2

第 1 页 共 26 页 5 T?0D.N2?0,i?1是1ii?100否序框图,则

N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?1C.i?i?3 D.i?i?4

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30?7?23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

1111 B. C. D. 121415189.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?1,AA1?3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A.

551A. B. C.

65510.若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数,则a的最大值是

D.2 2ππ3π B. C. D.π 42411.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x).若f(1)?2,

A.

则f(1)?f(2)?f(3)??f(50)? A.?50 B.0 C.2 D.50

x2y2312.已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为6ab的直线上,△PF1F2为等腰三角形,?F1F2P?120?,则C的离心率为 211 B. C. 323二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________.

A.D.

1 4?x?2y?5≥0,?14.若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________.

?x?5≤0,?15.已知sinα?cosβ?1,cosα?sinβ?0,则sin(α?β)?__________. 16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为

面积为515,则该圆锥的侧面积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1??7,S3??15.

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7,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的8(1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. 18.(12分)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,???30.4?13.5t;根据2010,17)建立模型①:y??99?17.5t. ,7)建立模型②:y(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 19.(12分)

设抛物线C:y2?4x的焦点为F,过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|?8. (1)求l的方程;

(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 20.(12分)

如图,在三棱锥P?ABC中,AB?BC?22, PA?PB?PC?AC?4,O为AC的中点.

P(1)证明:PO?平面ABC;

(2)若点M在棱BC上,且二面角M?PA?C为30?,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 21.(12分)

已知函数f(x)?ex?ax2.

(1)若a?1,证明:当x≥0时,f(x)≥1; (2)若f(x)在(0,??)只有一个零点,求a.

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