8.【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得. 【解答】解:由题意可得:3p﹣p=(),解得p=8. 故选:D.
【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质,属基础题.
9.【分析】根据正弦函数,余弦函数的周期性及单调性依次判断,利用排除法即可求解. 【解答】解:f(x)=sin|x|不是周期函数,可排除D选项; f(x)=cos|x|的周期为2π,可排除C选项; f(x)=|sin2x|在故选:A.
【点评】本题主要考查了正弦函数,余弦函数的周期性及单调性,考查了排除法的应用,属于基础题. 10.【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα=2cosα,结合角的范围可求sinα>0,cosα>0,可得cosα=2sinα,根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值. 【解答】解:∵2sin2α=cos2α+1, ∴可得:4sinαcosα=2cosα, ∵α∈(0,
),sinα>0,cosα>0,
2
2
2
处取得最大值,不可能在区间(,)单调递增,可排除B.
∴cosα=2sinα,
∵sinα+cosα=sinα+(2sinα)=5sinα=1, ∴解得:sinα=故选:B.
【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.
11.【分析】由题意画出图形,先求出PQ,再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率. 【解答】解:如图,
.
2
2
2
2
2
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由题意,把x=代入x2+y2=a2
,得PQ=
,
再由|PQ|=|OF|,得,即2a2=c2
,
∴,解得e=.
故选:A.
【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查数形结合的解题思想方法,是中档题. 12.【分析】因为f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x﹣1),分段求解析式,结合图象可得. 【解答】解:因为
f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x﹣
∵x∈(0,1]时,f(x)=x(x﹣1)∈[﹣,0],
∴x∈(1,2]时,x﹣1∈(0,1],f(x)=2f(x﹣1)=2(x﹣1)(x﹣2)∈[﹣,0]; ∴x∈(2,3]时,x﹣1∈(1,2],f(x)=2f(x﹣1)=4(x﹣2)(x﹣3)∈[﹣1,0], 当x∈(2,3]时,由4(x﹣2)(x﹣3)=﹣解得x=或x=, 若对任意x∈(﹣∞,m],都有f(x)≥﹣,则m≤. 故选:B.
【点评】本题考查了函数与方程的综合运用,属中档题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.【分析】利用加权平均数公式直接求解.
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),
1【解答】解:∵经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97, 有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99, ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为: =
(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98.
故答案为:0.98.
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法,考查加权平均数公式等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题. 14.【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果 【解答】解:∵f(x)是奇函数,∴f(﹣ln2)=﹣8, 又∵当x<0时,f(x)=﹣e, ∴f(﹣ln2)=﹣e
﹣aln2
ax
=﹣8,
∴﹣aln2=ln8,∴a=﹣3. 故答案为:﹣3
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,对数的运算性质,属于基础题.
15.【分析】利用余弦定理得到c,然后根据面积公式S△ABC=acsinB=csinB求出结果即可. 【解答】解:由余弦定理有b=a+c﹣2accosB, ∵b=6,a=2c,B=
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2
2
2
2
2
2
2
,
,
∴36=(2c)+c﹣4ccos∴c=12, ∴S△ABC=故答案为:6
.
2
,
【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式,属基础题.
16.【分析】中间层是一个正八棱柱,有8个侧面,上层是有8+1,个面,下层也有8+1个面,故共有26个面;半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45=【解答】解:该半正多面体共有8+8+8+2=26个面,设其棱长为x,则x+1.
故答案为:26,
﹣1.
x+倍.
x=1,解得x=
﹣
【点评】本题考查了球内接多面体,属中档题.
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三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。 17.【分析】(1)推导出B1C1⊥BE,BE⊥EC1,由此能证明BE⊥平面EB1C1.
(2)以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣C1的正弦值.
【解答】证明:(1)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C1⊥平面ABA1B1, ∴B1C1⊥BE,∵BE⊥EC1, ∴BE⊥平面EB1C1.
解:(2)以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 设AE=A1E=1,∵BE⊥平面EB1C1,∴BE⊥EB1,∴AB=1,
则E(1,1,1),A(1,1,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2),C(0,0,0), ∵BC⊥EB1,∴EB1⊥面EBC, 故取平面EBC的法向量为=
=(﹣1,0,1),
设平面ECC1 的法向量=(x,y,z), 由
,得
,取x=1,得=(1,﹣1,0),
∴cos<>==﹣,
∴二面角B﹣EC﹣C1的正弦值为
.
【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,是中档题.
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