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概率统计作业题答案
概率统计标准作业题答案 专业班级： 学号： 姓名： 第一章 概率论基础 一、填空题 1．设P(A)?,P(A?B)?，若A，B互不相容，则P(B)? ， 若A，B相互独立，则P(B)? ． 2．设P(A1)?P(A2)?P(A3)?1，A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3至少出现一个的概率 3为1927 ；A1,A2,A3恰好出现一个的概率为49 ；A1,A2,A3最多出现一个的概率为2027 ． 3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ． 4．设在一次试验中，事件A发生的概率为p．现进行n次独立试验，则事件A 至少发生一次的概率为1??1?p? ；而事件A至多发生一次的概率为
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n?1?p??np?1?p?nn?1 ． 5345．三个人独立破译以密码，他们能单独译出的概率分别为1,1, ． ，则此密码被
译出的概率为 二、选择题 1．设A、B为两个事件，则(A?B)(A?B)表示 ． 必然事件； (B) 不可能事件； A与B恰有一个发生； (D) A与B不同时发生． 2．对事件A、B，下列命题正确的是 ． 如果A、B互不相容，则A、B也互不相容； 如果A、B相容，则A、B也相容； 如果A、B互不相容，且P(A)?0，P(B)?0，则A、B相互独立； 如果A、B相互独立，则A、B也相互独立． 3．设AB?C，则 ． AB?C；A?C且B?C；A?B?C；A?C或B?C． 4．设A、B是任意两个事件，则P(A?B)? ． P(A)?P(B)； P(A)?P(B)?P(AB)； P(A)?P(AB)； P(A)?P(B)?P(AB)． 5．设A、B是任意两个事件，则一定有
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P(A?B)? ． P(A)?P(B)； P(A)?P(B)?P(A)P(B)； 1?P(A)P(B)； P(A)?P(B)?P(AB)． 三、计算与证明题 1．指明在下列各条件下，事件A，B，C之间的包含关系． 若A和B同时发生，则C必发生； A和B有一个发生，则C必发生； 若A发生，则B必不发生； A和B同时发生的充分必要条件是C不发生； A发生的充分必要条件是B不发生． 解 AB?C，即积事件AB包含于事件C； (AUB)?C，即和事件AUB包含于事件C； AB??，即积事件AB为不可能事件； AB?C，即积事件AB等于事件C的对立事件C； 1 概率统计标准作业题答案 专业班级： 学号： 姓名： A?B，即积事件A等于事件B的对立事件B． 2．对任意的随机事件A,B,C，证明：P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(A)． 证明 因为A?(AB?AC)，所以 P(A)?P(AB?AC)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?
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