数学试卷
2019年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A） 9； （B）7 ； （C） 20 ； （D）2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）x?1?0；（B）x?x?1?0；（C）x?x?1?0 ；（D）x?x?1?0． 3．如果将抛物线y?x?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （A）y?(x?1)?2；（B）y?(x?1)?2； （C）y?x?1；（D）y?x?3． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2． 5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5． 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中， 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：a?1 = _____________．
2222221 ． 3
2222ADEBF图1
C8．不等式组??x?1?0 的解集是____________．
?2x?3?x3b2a?= ___________． 9．计算：
ab10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．
11．已知函数 f?x??2，那么 f2= __________．
??x?1
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子
3数学试卷
上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
人数A80
5040F 30BC
丙 乙甲丁图3 D图2
y(升)3.52.5EO160240图4
x(千米)14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________．
15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
3
18．如图5，在△ABC中，AB?AC，BC?8， tan C = ，如果将△ABC
2沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D， 那么BD的长为__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 19．计算：8?
B图5
AC12?1??0?()?1 ．
2?x?y??220．解方程组： ?2． 2x?xy?2y?0?
21．已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线 y?1x?b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，2y1数学试卷
点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数y?k（k是常量，k?0） x的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．
22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，
EF∥BC，?EAB?1430，AB?AE?1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线
EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．） A
E
E
F
A
F
A B
C
E F
图7-1 图7-2
图7-3
23．如图8，在△ABC中，?ACB?90?， ?B??A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点
E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
ADEF