第1章 极限与连续
1.1 函数
1、(1) ??x (2) (??,0)?(0,3] (3) 奇函数
21 (4) logx（0?x?1） (5)2 (6)?sin2 x?2ex1?x
??11?x?e2、f[g(x)]???e?0x?1或x??ee
????10?x?1e或x?e?2x?5x?1?63、f(x)???x21?6?x?2 maxf(x)?4
???x?6x?21.2 数列的极限
1、(1) D (2) C (3) D
1.3 函数的极限
1、(1) 充分 (2) 充要
1.4 无穷小与无穷大
1、(1) D (2) D (3) C (4) C
1.5 极限运算法则
1、 (1) ?12 (2) 12 (3) ? (4) ?1 (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1) 3x2 (2)?1 (3) 26 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1
1.6 极限存在准则 两个重要极限
1、(1) 充分 (2) ? 0 (3) e?3 e2 2、(1)
23 (2) 2 (3) e?1 1.7 无穷小的比较
1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) ?32 (2) 32 (3) ?23
3、e
1.8 函数的连续性与间断点
1、(1) 2 (2) 跳跃 无穷 可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、e?12 4、a?1,b?2
5、(1)x?0,x?k???2(k?Z)是可去间断点，x?k?(k?0)是
无穷间断点；(2) x?0是跳跃间断点，x?1是无穷间断点 6、a?0,b?e
1.9 闭区间上连续函数的性质
1、2、略
1.10 总 习 题
1、(1) 2 (2) max{a,b,c,d} (3)
第2章 导数与微分
2.1 导数的定义
1 (4) 2 (5) 2 ?8 21、(1) 充分 必要 (2) 充要 (3)f?(x0) (m?n)f?(x0) 3 (6) 2 (7) (8) 0 ?1 (9) 跳跃 可去 (10) 2
22、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B
?900?x?1003、（1）p(x)???190?x100?x?115
??75x?115?30x0?x?100（2）P?(p?60)x???130x?x2100?x?115
??15xx?115（3）P?15000（元）。
4、(1)x (2)2113 (3)-2 (4) 1 (5)e (6) 0
(7)1e (8)12 (9)lna (10)na1a2?an(11)1
6、a =1 b =0 7、 a =1 b =?12
8、 x?0和x?k???2(k?Z)是可去间断点
x?k?(k?0)是无穷间断点
9、f(x)在(??,?1),??1,1?,?1,???连续
x??1为跳跃间断点
10、nlim???xn?3
11、f(x)在(??,??)处处连续
(4) ?9! (5) ?113?74x2 2x ?4x 2、切线方程为y?12x?ln2?1 法线方程为y??2x?ln2?4 4、a?2 b??1 5、提示：左右导数定义
2.2 求导法则
1、(1) 2xex?x2ex (2) 111?2x?x2x2sinx (3) (1?x2)2 (4) ?2x(1?lnx)2 (5)
x (6)?extanex
1?x2 (7)x(a2?x2)3 (8) ?2f?(x)f3(x)
?12、（1）??2xsin?cos1x?0 1?xx （2）) ?0x?0a2?x2（3）2sinxx3lnx?cosxx2lnx?sinxx3 (4)2xex2[(f(x2)?f?(x2)] 3、2ag(a)
4、(1) yexy?ysin(xy)2y?xsin(xy)?xexy (2) x?yxylny?y2x?y (3) xylnx?x2
1(4) (1?x)x[11x(x?1)?x2ln(1?x)]
5、x?y?0 6、(1)
2t
1?t
2
(2) ?1 2.3 高阶导数及相关变化率
1、(1) (4x3?6x)ex2 2f?(x2)?4x2f??(x2) (2) ansin(ax?n?) ancosax(?n?22) (3) ax(lna)n (?1)n?1(n?1)!xn
(4) (?1)nn!(x?a)n?1 (?1)n?1(n?1)!(n?1)!(x?1)n?(1?x)n
(5) 22n?1cos(4x?n?2)
2、250(12252sin2x?50xcos2x?x2sin2x)(1) 3、 (1) ??6x?0?2x?0 (2) 2 (3)y(1?y)3 (4) ?11a(1?cost)2 (5)f??(t)
2.4 微 分
1、(1) ?y?0.11601 dy?0.1 1 (2) ?11?x?C 2x?C (3)
1e4x?C (4)1xn?14n??C (5) 113sin(3x?1)?C
2、(1) A (2) B 3、(1) (1lntanx3?3x2?3xx23)dx (2) ?2xdx (3) [?2f?(1?2x)?cos(f(x))f?(x)]dx
4、2?ln(x?y)3?ln(x?y)dx 5、2xcos(x2) cos(x2) 2cos(x2)3x
2.5 总 习 题
1、(1) ?1 (2) ①n?0 ②n?1 ③n?2 (3) ?1 ?1
(4)sint?tcost4t3 (5)xcosx?sinx2x3 (6)2x0f?(x0) 2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B
、(1) 1x2cot2?3x42xtanx?3xln3lncosx
(2) 1lnx?2x3?1 (3) x2sin2(1?lnx)x
(4)sec2ax?axlna?axa?11?(xa)2
(5)mcosmx?cosnx?ncosn?1x?sinx?sinmx (6)
xg(lnx)f(x)?2xg?(lnx)f(x)?2x2g(lnx)f?(x)2xxf2(x)
(7)??0?2?x?2xx?2或x??2
?2