第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算
1.（2017江苏01）已知集合A??1,2?，B?a,a2?3，若AIB??1?，则实数a的值为 ．
??3，故由AIB??1?，得a?1．故填1． 解析 由题意a?3…22.（2017天津理1）设集合A??1,2,6?，B??2,4?，C??x?R|?1剟x5?，则
?AUB?IC?（ ）.
A.?2? B.?1,2,4? C.?1,2,4,6? D.?x?R|?1剟x5? 解析 因为A?{1,2,6},B?{2,4}，所以AUB?{1,2,6}U{2,4}?{1,2,4,6}， 从而(AUB)IC?{1,2,4,6}I[?1,5]?{1,2,4}.故选B．
3.(2017北京理1)若集合A?x–2 解析 画出数轴图如图所示，则AIB??x?2?x??1?.故选A. ????????????-2-1134.（2017全国1理1）已知集合A?xx?1，B?x3?1，则（ ）. A. AIB?xx?0 B. AUB?R C. AUB?xx?1 D. AIB?? ???x????? 解析 A??xx?1?，B?x3x?1??xx?0?，所以AIB??xx?0?，AUB??xx?1?.故选 A. ??5.2017全国2理2）设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0.若AIB?1，则B?2??（ ）. A．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5? 解析 由题意知x?1是方程x2?4x?m?0的解，代入解得m?3，所以x2?4x?3?0的解为x?1或x?3，从而B??1，3?.故选C. 6.（2017全国3理1）已知集合A=(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则AIB中元素的个数为（ ）. A．3 B．2 C．1 D．0 ?22???解析 集合A表示圆x2?y2?1上所有点的集合，B表示直线y?x上所有点的集合，如图所示，所以AIB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AIB元素的个数为2.故选B. yx+y=1O22y=x x7.（2017山东理1）设函数y?4?x2的定义域A，函数y?ln?1?x?的定义域为B，则 AIB?（ ）. A.?1,2? B.?1,2? C.??2,1? D.??2,1? 2?.由1?x?0，解得x?1，所以x2，所以A???2，解析 由4?x2…0，解得?2剟B????,1?. 从而AIB=?x|?2剟x2?I?x|x?1???x|?2?x?1?.故选D. 8.(2017浙江理1)已知集合P?x?1?x?1，Q?x0?x?2，那么PUQ?（ ）. ???? A.??1,2? B.?01，? C.??1,0? D.?1,2? 解析 PUQ是取P,Q集合的所有元素，即?1?x?2.故选A． 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 题型4 四种命题及真假关系 1.（2017山东理3）已知命题p:?x?0，ln?x?1??0；命题q:若a＞b，则a2?b2，下列命题为真命题的是（ ）. A.p?q B.p??q C.?p?q D.?p??q 解析 由x?0?x?1?1，所以ln(x?1)?0恒成立，故p为真命题； 令a?1，b??2，验证可知，命题q为假.故选B. 题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断 1.（2017天津理4）设??R，则“??ππ1?”是“sin??”的（ ）. 12122A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 ??ππππ?11?，??0????sin??.但??0，sin??，不满足??12121212622ππ1?”是“sin??”的充分不必要条件.故选A. 12122所以“??2.(2017北京理6)设m，n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n<0”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若???0，使m??n，即两向量方向相反，夹角为180o，则m?n?0.若m?n?0，也可能夹角为90,180??，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A. ?oo 3.(2017浙江理6)已知等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn，则“d?0”是“S4+S6?2S5”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 S4?S6?4a1?6d?6a1?15d?10a1?21d，2S5?10a1?20d. 当d?0时，有S4?S6?2S5，当S4?S6?2S5时，有d?0．故选C． 题型6 充分条件、必要条件中的含参问题——暂无 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无 题型8 全（特）称命题——暂无 题型9 根据命题真假求参数的范围——暂无