《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
*2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成?角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为:
12?g(sin???0cos?)1?n?r(cos???0sin?)2?g(sin???0cos?)
r(cos???0sin?)计算题(2)? 当n?nmin时，物体有向下运动的趋势:
?0Nsin??Ncos??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmin)2
nmin?1g(sin???0cos?)
2?r(cos???0sin?)当n?nmax时，物体有向上运动的趋势:
Ncos???0Nsin??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmax)，nmax?21g(sin???0cos?)
2?r(cos???0sin?)1g(sin???0cos?)1g(sin???0cos?) ?n?2?r(cos???0sin?)2?r(cos???0sin?)
3. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。
计算题(3)? 选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条
下落距离x时，写出牛顿运动方程
Lmdv，xg?mLdtvgmdvgxdx??vdv xg?mv，xdx?vdv，?LdxLLa0当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为v?
4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与
g(L2?a2)/L
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计算题(4)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。
? 根据题意，阻力f??kv，写出子弹的运动微分方程：
?tdvf??kv?m，应用初始条件得到：v?v0em
dtk从?kv?mdvdv变换得到：?kv?mv，?kds?mdv，应用初始条件，两边积分得到 dtdss?mm(v0?v)，当子弹停止运动：v?0，所以子弹进入沙土的最大深度：xmax?v0
kk单元二 功和能（二）
一、 选择、填空题
1. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是
【 C 】
(A) 子弹的动能转变为木块的动能； (B) 子弹一木块系统的机械能守恒；
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为： 【 D 】
11(A)mR?2；(B)?mR?2；(C)mR2?2；(D)?mR2?2
223. 对功的概念有以下几种说法:
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零； 在上述说法中:
【 C 】
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选择题(1)选择题(4)(A) (1)、(2)是正确的；(B) (2)、(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正确的。
4. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在
x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为 【 B 】
(A)22m/s,(B)3m/s,(C)4m/s,(D)17m/s；
5. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：
(1) 卫星的动能为
GmMGmM； (2) 卫星的引力势能为?。 6R3R6．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为l的过程中:
(A) 重力做功：mg(l?l0)； (B) 重力势能的增量：?mg(l?l0)。
选择题(6) (C) 弹性势能的增量：
选择题(7)11k(l?l0)2；(D) 弹性力所做的功：?k(l?l0)2。 22Created by XCH Page 13 6/24/2019
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7．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为
v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W??42.4N?m。
二、计算题
1．如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作
完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成??60角，求弹簧被压缩的距离x。
2? 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：kx2?mvA1，得到：vA1??计算题(1)1212kx m
过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
k111mvA1?mvA2?mvB2，mv2A1?mv2A2?mv2B2，得到：vB2?vA1?x
222m2vB3过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：N?mgcos??m
R2vBN?m3?mgcos??0，得到：vB3?gRcos?
R
根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：?mgR(1?cos?)?将vB3?gRcos?和vB2?121mvB3?mv2B2 22
7mgRkx代入得到：x?
2Km*2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?k，k为常数，r为二者之间的距离，3r试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。
? 根据问题中给出的力f?k，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力3rCreated by XCH Page 14 6/24/2019
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r2做的功为：A?k111dr??k(2?2)，做功与路径无关，为保守力； 3?r2r2r1r1?两粒子相距为r时的势能：EP?kk dr?32?r2rr3. 从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 设地球半径为Re。
? 研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量
r
Re??GmM1212GmMGmM1212??mv?mv0 dr?mv?mv0，rRe22r2222
vGmMGmM2?m?mv卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：， 2rrr由
GmMGmM1212GmM??mv?mv0和?mv2 rRe22r解得：v0?GM(2/Re?1/r)
4. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为
M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求：
(1) B与水平面间的摩擦系数μ；(2)木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？
? 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。
mv0?(m?M)v1，v?mv0
m?M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：
111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2，(m?M)v'2?0
222得到：??m22gs(m?M)2v?0.2 20木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W1?子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2?1212mv?mv0，W1??702.8J 221Mv2，W2?1.96J 2Created by XCH Page 15 6/24/2019