《大学物理习题集》(上)习题解答

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*2. 将一质量为m的物体A,放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中,漏斗的壁与水平面成?角,设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?0,物体A与转轴的距离为r,试证明物体与漏斗保持相对静止时,转速n的范围为:

12?g(sin???0cos?)1?n?r(cos???0sin?)2?g(sin???0cos?)

r(cos???0sin?)计算题(2)? 当n?nmin时,物体有向下运动的趋势:

?0Nsin??Ncos??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmin)2

nmin?1g(sin???0cos?)

2?r(cos???0sin?)当n?nmax时,物体有向上运动的趋势:

Ncos???0Nsin??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmax),nmax?21g(sin???0cos?)

2?r(cos???0sin?)1g(sin???0cos?)1g(sin???0cos?) ?n?2?r(cos???0sin?)2?r(cos???0sin?)

3. 一根匀质链条,质量为m,总长度为L,一部分放在光滑桌面上,另一部分从桌面边缘下垂,长度为a,试求当链条下滑全部离开桌面时,它的速率为多少?(用牛二定律求解)。

计算题(3)? 选取向下为坐标正方向,将整个链条视为一个系统,当链条

下落距离x时,写出牛顿运动方程

Lmdv,xg?mLdtvgmdvgxdx??vdv xg?mv,xdx?vdv,?LdxLLa0当链条下滑全部离开桌面时,它的速率为v?

4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与

g(L2?a2)/L

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计算题(4)《大学物理习题集》(上册)习题参考解答 共104页

速度反向。大小与速度大小成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求: (1) 子弹射入沙土后,速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。

? 根据题意,阻力f??kv,写出子弹的运动微分方程:

?tdvf??kv?m,应用初始条件得到:v?v0em

dtk从?kv?mdvdv变换得到:?kv?mv,?kds?mdv,应用初始条件,两边积分得到 dtdss?mm(v0?v),当子弹停止运动:v?0,所以子弹进入沙土的最大深度:xmax?v0

kk单元二 功和能(二)

一、 选择、填空题

1. 如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出,以地面为参照系,指出下列说法中正确的说法是

【 C 】

(A) 子弹的动能转变为木块的动能; (B) 子弹一木块系统的机械能守恒;

(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功; (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。

2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动,一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处,圆盘对他所做的功为: 【 D 】

11(A)mR?2;(B)?mR?2;(C)mR2?2;(D)?mR2?2

223. 对功的概念有以下几种说法:

(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加; (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零;

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所做功的代数和必为零; 在上述说法中:

【 C 】

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选择题(1)选择题(4)(A) (1)、(2)是正确的;(B) (2)、(3)是正确的;(C) 只有(2)是正确的;(D) 只有(3)是正确的。

4. 质量为10 kg的物体,在变力F作用下沿X轴做直线运动,力随坐标X的变化如图,物体在

x=0处速度为1m/s,则物体运动到x=16 m处,速度的大小为 【 B 】

(A)22m/s,(B)3m/s,(C)4m/s,(D)17m/s;

5. 有一人造地球卫星,质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,用M、R、引力常数G和地球的质量M表示:

(1) 卫星的动能为

GmMGmM; (2) 卫星的引力势能为?。 6R3R6.原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起,下端系一质量为m的小球,如图所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为l的过程中:

(A) 重力做功:mg(l?l0); (B) 重力势能的增量:?mg(l?l0)。

选择题(6) (C) 弹性势能的增量:

选择题(7)11k(l?l0)2;(D) 弹性力所做的功:?k(l?l0)2。 22Created by XCH Page 13 6/24/2019

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7.如图所示,质量m=2kg的物体从静止开始,沿1/4圆弧从A滑到B,在B处速度的大小为

v=6m/s,已知圆的半径R=4m,则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W??42.4N?m。

二、计算题

1.如图所示装置,光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接,两滑块A,B的质量均为m,弹簧的倔强系数为k,其一端固定在O点,另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端,今用外力推滑块A, 使弹簧压缩一段距离x后再释放,滑块A脱离弹簧后与B作

完全弹性碰撞,碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离,O’C与竖直方向成??60角,求弹簧被压缩的距离x。

2? 过程一,弹簧力做功等于物体A动能的增量:kx2?mvA1,得到:vA1??计算题(1)1212kx m

过程二,物体A和物体B发生弹性碰撞,动量守恒和动能守恒

k111mvA1?mvA2?mvB2,mv2A1?mv2A2?mv2B2,得到:vB2?vA1?x

222m2vB3过程三,物体B做圆周运动,在C点脱离轨道满足的条件:N?mgcos??m

R2vBN?m3?mgcos??0,得到:vB3?gRcos?

R

根据动能定理:重力做的功等于物体B动能的增量:?mgR(1?cos?)?将vB3?gRcos?和vB2?121mvB3?mv2B2 22

7mgRkx代入得到:x?

2Km*2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f,其变化规律为f?k,k为常数,r为二者之间的距离,3r试问: (1) f是保守力吗? 为什么? (2) 若是保守力,求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。

? 根据问题中给出的力f?k,只与两个粒子之间位置有关,所以相对位置从r1变化到r2时,力3rCreated by XCH Page 14 6/24/2019

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r2做的功为:A?k111dr??k(2?2),做功与路径无关,为保守力; 3?r2r2r1r1?两粒子相距为r时的势能:EP?kk dr?32?r2rr3. 从地面上以一定角度发射地球卫星,发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转? 设地球半径为Re。

? 研究对象为卫星,根据动能定理,地球万有引力做的功等于卫星动能的增量

r

Re??GmM1212GmMGmM1212??mv?mv0 dr?mv?mv0,rRe22r2222

vGmMGmM2?m?mv卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转,满足:, 2rrr由

GmMGmM1212GmM??mv?mv0和?mv2 rRe22r解得:v0?GM(2/Re?1/r)

4. 质量为m?5.6g的子弹A,以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为

M?2kg的木块B内,A射入B后,B向前移动了L?50cm后而停止,求:

(1) B与水平面间的摩擦系数μ;(2)木块对子弹所做的功W1; (3) 子弹对木块所做的功W2 ; (4)W1与W2是否大小相等,为什么?

? 研究对象为子弹和木块,系统水平方向不受外力,动量守恒。

mv0?(m?M)v1,v?mv0

m?M根据动能定理,摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量:

111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2,(m?M)v'2?0

222得到:??m22gs(m?M)2v?0.2 20木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量:W1?子弹对木块所做的功等于木块动能的增量:W2?1212mv?mv0,W1??702.8J 221Mv2,W2?1.96J 2Created by XCH Page 15 6/24/2019

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