九年级上册数学单元练习21.2 解一元二次方程 同步练习2 含答案

21.2专题训练 一元二次方程的解法及配方法的应用

一、一元二次方程的解法 1.用直接开平方法解方程: (1)(4x-1)2=225;

7

解:x1=4,x2=-

2

1

(2)(x-2)2=8; 3

解:x1=2+26,x2=2-26

(3)9x2-6x+1=9;

42

解:x1=,x2=-

33

(4)3(2x+1)2-2=0.

1616解:x1=-+,x2=--

2626

2.用配方法解方程: (1)2t2-3t=-1;

1

解:t1=,t2=1

2

(2)2x2+5x-1=0;

-5+33-5-33

解:x1=,x2=

44

(3)(2x-1)(3x-1)=3-6x;

12

解:x1=,x2=-

23

(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7. 解:x1=4,x2=2

3.用公式法解方程: (1)x2=6x+1;

解:x1=3+10,x2=3-10

(2)0.2x2-0.1=0.4x;

2+62-6

解:x1=,x2=

22

(3)2x-2=2x2.

解:原方程无实数根

4.用因式分解法解方程: (1)(x-1)2-2(x-1)=0; 解:x1=3,x2=1

(2)5x(x-3)=(x-3)(x+1);

1

解:x1=3,x2=

4

(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0. 解:x1=x2=3

5.用适当的方法解方程: (1)2(x-3)2=x2-9; 解:x1=3,x2=9

(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2;

-1+6-1-6解:x1=,x2=

22

(3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8. 解:x1=1,x2=-3

二、配方法的应用 (一)最大(小)值

6.利用配方法证明:无论x取何实数值,代数式-x2-x-1的值总是负数,并求出它的最大值.

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解:-x2-x-1=-(x+)2-,∵-(x+)2≤0,∴-(x+)2-<0,故结论成立.当

24224

13x=-时,-x2-x-1有最大值-

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7.对关于x的二次三项式x2+4x+9进行配方得x2+4x+9=(x+m)2+n. (1)求m,n的值;

(2)求x为何值时,x2+4x+9有最小值,并求出最小值为多少?

解:(1)∵x2+4x+9=(x+m)2+n=x2+2mx+m2+n,∴2m=4,m2+n=9,∴m=2,n=5

(2)∵m=2,n=5,∴x2+4x+9=(x+2)2+5,∴当x=-2时,有最小值是5

(二)非负数的和为0

8.已知a2+b2+4a-2b+5=0,求3a2+5b2-5的值.

解:∵a2+b2+4a-2b+5=0,∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0,即(a+2)2+(b-1)2=0,∴a=-2,b=1.∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-5=12

9.若a,b,c是△ABC的三边长且满足a2-6a+b2-8b+c-5+25=0,请根据已知条件判断其形状.

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解:等式变形为a-6a+9+b-8b+16+c-5=0,即(a-3)+(b-4)+c-5=0,由非负性得(a-3)=0,(b-4)=0,c-5=0,∴a=3,b=4,c=5.∵3+4=5,即a22

+b=c,∴△ABC为直角三角形

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