第六节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及
三角函数模型的应用
题号 答案 1 2 3 4 5 6
1．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )
A.
ππ3π3π B. C. D. 8484
π??解析：利用图象变换规则和三角函数的奇偶性求解，将函数f(x)＝2sin?2x＋?的图
4??π?π???象向右平移φ个单位，得到y＝2sin?2（x－φ）＋?＝2sin?2x－2φ＋?的图象，其
4?4???πππkπ
是偶函数，则－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.当k＝－1时，φ取得
42823π
最小正值是，故选C.
8
答案：C
π
2．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一
8个偶函数的图象，则φ的取值可能为( )
A.
3πππ B. C．0 D．－ 444
π?φπ?解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin2?x＋＋?28?8?π?π?＝sin?2x＋φ＋?为偶函数，则φ＝.
4?4?
答案：B
π
3．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如下图所示，
2
?π?则f??＝( ) ?24?
A．2＋3 B.3 C.答案：B
4．(2013·东北三省三校一联)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为ππ
0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为
23( )
π??A．y＝4sin?4x＋?
6??π??B．y＝2sin?2x＋?＋2 3??π??C．y＝2sin?4x＋?＋2 3??π??D．y＝2sin?4x＋? ＋2 6??
π
解析：A＝2，k＝2，ω＝4，把x＝代入选项C、D可知，选项D中的函数取得最小值，
3故选D.
答案：D
π
5．设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的
3图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
1
A. B．3 C．6 D．9 3
ππ2π
解析：将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝
33ω3
D．2－3 3
k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.故选C.
答案：C
6．(2013·湖北卷)将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
A.
πππ5π B. C. D. 12636
?π?解析：y＝3cos x＋sin x＝2sin?x＋?向左平移m个单位长度后得到y＝
3??
ππ?π??π?2sin?x＋＋m?，该函数的图象关于y轴对称，所以sin?＋m?＝±1，所以＋m＝kπ＋，
332???3?
k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z，
π因为m>0，所以m的最小值为.
6答案：B
3?ππ?7．函数f(x)＝Asin ωx的图象如图所示，若f(θ)＝，θ∈?，?，则cos θ－2?42?sin θ＝________．
π
6
Tπ
解析：由题意知，A＝2，＝，∴T＝π.
22
2π
由T＝＝π得ω＝2，∴f(x)＝2sin 2x.
ω33
当f(θ)＝2sin 2θ＝时，得sin 2θ＝.
24∵θ∈?
?π，π?，∴cos θ－sin θ＜0.
??42?
12
∴cos θ－sin θ＝－（cos θ－sin θ）＝－1－sin 2θ＝－.
21
答案：－
2
ππ
8．(2014·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)图象上每一点的
22横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
π
个单位长度得到y＝sin x的图象．则6
?π?f??＝________． ?6?
π
解析：依题意，把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到的曲线相应的解析
6