运用提公因式法分解因式的几种策略
提公因式法是分解因式首先要考虑的方法，运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式．下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略． 一、提系数
例1 分解因式：8(m?n)－24m(m?n)＋18m 解 原式＝2［4(m?n)－12m(m?n)＋9m］ ＝2｛[2(m?n)]－12m(m?n)＋(3m)｝ ＝2[2(m?n)?3m]＝2(2n?m)．
点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数． 例2 分解因式：
222222221212x－y 273解 原式＝
1121112（x－y）＝（x－y）（x＋y）． 39333或原式＝
112（x2－9y）＝（x－3y）（x＋3y）． 272711也可以提，327点评：当系数是分数系数时，所提取的系数是可以不相同的，如例2中可以提只要提取系数后，下一步能继续分解即可． 二、提单项式
例3 分解因式：－2a3b＋8a2b2－8ab3
2解 原式＝－2ab（a2－4ab＋4b2）＝－2ab(a?2b)．
三、提多项式
例4 分解因式：（x－3y）（a＋b）＋（3x－2y）（a＋b） 解 原式＝（a＋b）［（x－3y）＋（3x－2y）］ ＝（a＋b）（4x－5y）． 四、先变符号，再提公因式
例5 分解因式：9x（a－2b）＋4（2b－a） 解 原式＝9x（a－2b）－4（a－2b） ＝（a－2b）（9x－4）
＝（a－2b）（3x＋2）（3x－2）． 点评：变符号时经常用到以下恒等式：
（1）a－b＝－（b－a）；（2）(a?b)＝(b?a) ；（3）(a?b)＝－(b?a)
2233222五、连续提公因式
例6 分解因式：m（5ax＋ay－1）－m（3ax－ay－1） 解 原式＝m［（5ax＋ay－1）－（3ax－ay－1）］ ＝m（2ax＋2ay） ＝2am（x＋y）
点评：分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止。 六、先分组，再提公因式
例7 分解因式：x2－y－x－y 解 原式＝（x2－y）－（x＋y） ＝（x＋y）（x－y）－（x＋y） ＝（x＋y）（x－y－1）．
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