七年级数学下册 3.2 提公因式法 运用提公因式法分解因式的几种策略素材 (新版)湘教版

运用提公因式法分解因式的几种策略

提公因式法是分解因式首先要考虑的方法,运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式.下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略. 一、提系数

例1 分解因式:8(m?n)-24m(m?n)+18m 解 原式=2[4(m?n)-12m(m?n)+9m] =2{[2(m?n)]-12m(m?n)+(3m)} =2[2(m?n)?3m]=2(2n?m).

点评:当系数是整数系数时,要提出多项式各项系数的最大公约数. 例2 分解因式:

222222221212x-y 273解 原式=

1121112(x-y)=(x-y)(x+y). 39333或原式=

112(x2-9y)=(x-3y)(x+3y). 272711也可以提,327点评:当系数是分数系数时,所提取的系数是可以不相同的,如例2中可以提只要提取系数后,下一步能继续分解即可. 二、提单项式

例3 分解因式:-2a3b+8a2b2-8ab3

2解 原式=-2ab(a2-4ab+4b2)=-2ab(a?2b).

三、提多项式

例4 分解因式:(x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b) 解 原式=(a+b)[(x-3y)+(3x-2y)] =(a+b)(4x-5y). 四、先变符号,再提公因式

例5 分解因式:9x(a-2b)+4(2b-a) 解 原式=9x(a-2b)-4(a-2b) =(a-2b)(9x-4)

=(a-2b)(3x+2)(3x-2). 点评:变符号时经常用到以下恒等式:

(1)a-b=-(b-a);(2)(a?b)=(b?a) ;(3)(a?b)=-(b?a)

2233222五、连续提公因式

例6 分解因式:m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1) 解 原式=m[(5ax+ay-1)-(3ax-ay-1)] =m(2ax+2ay) =2am(x+y)

点评:分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止。 六、先分组,再提公因式

例7 分解因式:x2-y-x-y 解 原式=(x2-y)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1).

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