2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何7-7-1利用空间向量
证明空间中的位置关系课时提升作业理
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2016·泉州模拟)设平面α的一个法向量为n1=(1,2,-2),平面β的一个法向量为n2=(-2,-4,k),若α∥β,则k= ( ) A.2 B.4 C.-2 D.-4 【解析】选B.由α∥β知n1∥n2,则n2=λn1. 即(-2,-4,k)=λ(1,2,-2), 即解得k=4.
【加固训练】若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的 是 ( )
A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) 【解析】选A.因为α⊥β, 所以n1⊥n2,即n1·n2=0, 经验证可知,选项A正确.
2.(2016·西安模拟)若平面α,β的法向量分别是n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则 ( )
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A.α∥β B.α⊥β
C.α,β相交但不垂直 D.以上答案均不正确
【解析】选C.因为n1·n2=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)≠0. 所以n1与n2不垂直,且不共线. 所以α与β相交但不垂直.
3.若=λ+μ,则直线AB与平面CDE的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行
C.在平面内 D.平行或在平面内
【解析】选D.由=λ+μ知,向量,,共面,则直线AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.
4.(2016·珠海模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则 ( ) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面
【解题提示】建立空间直角坐标系,用向量法求解.
【解析】选B.以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,
则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0), E,F,B(1,1,0),
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D1(0,0,1),
=(-1,0,-1),=(-1,1,0), =,=(-1,-1,1), =-,·=·=0,
从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC.故选B.
5.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,以CD,CB,CE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则M点的坐标为 ( )
A.(1,1,1) B.C. D.
【解析】选C.由已知得A(,,0),B(0,,0),D(,0,0),E(0,0,1),设M(x,x,1). 则=(x-,x-,1),=(,-,0),=(0,-,1).设平面BDE的一个法向量为n=(a,b,c). 则即
解得令b=1,则n=(1,1,). 又AM∥平面BDE,所以n·=0. 即2(x-)+=0,得x=, 所以M.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0),A(1,-3,2),B(8,-1,4)确定的平面上,则a= .
【解析】由共面向量定理知=x+y,
即(2a-1,a+1,2)=x(-1,-3,2)+y(6,-1,4),
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即解得a=16. 答案:16 <