谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。课时分层作业 二十三简单的三角恒等变换
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.化简:= ( )
A.sin2αB.tan2αC.sin
2
D.tan
2
【解析】选D.原式==tan
2
.
2.(2018·沈阳模拟)化简= ( )
A.1B.
C.
D.2
【解析】选C.原式=
==
=.
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
选C.原式=
==
=.
3.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2
x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.
)
( 谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。【解析】选B.f(x)=sinx+bsinx+c=
2
+bsinx+c=-+bsinx+c+,其中当b=0
时,f(x)=-+c+,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期.
4.已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+
( )
·tanαtanβ=,则α,β的大小关系是
A.α<<βB.β<<α
C.<α<βD.<β<α
【解析】选B.因为α是锐角且sin α-cos α=>0,
所以sin α>cos α,即tan α>1,故α>, 又因为tan α+tan β=
(1-tan αtan β),
所以tan(α+β)==,
故α+β=,
所以α=-β>,故β<,所以β<<α.
5.计算:= ( )
A.B.-C.D.-
谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。【解析】选D.原式=-·=·tan=-.
2
6.(2018·大连模拟)已知f(x)=sinx+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ( )
A.π,[0,π]B.2π,
C.π,D.2π,
【解析】选C.因为f(x)=sinx+sin x·cos x=
2
+sin 2x
=sin+.
所以函数的最小正周期为T==π,
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得
-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
取k=0得-≤x≤,
故是f(x)的一个单调递增区间.
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)
7.(2018·烟台模拟)已知函数f(x)=
的图象的两相邻对称轴的距离为,则fA.
B.
C.
D.
=
【解析】选A.因为f(x)=2sin为偶函数,