第一章习题
１．证明下列算符等式
?A,B?C???A,B???A,C??A,BC??B?A,C???A,B?C
?AB,C??A?B,C???A,C?B?A,?B,C????B,?C,A????C,?A,B???0
２．设粒子波函数为?(x,y,z)，求在?x,x?dx? 范围内找到粒子的几率．
３．在球坐标中，粒子波函数为??r,?,??，试求： １）在球壳(r,r+dr)中找到粒子的几率；
２）在??,??方向的立体角d?中找到粒子的几率．
４．已知力学量F的本征方程为
F?n??n?n
求在状态波函数
??c1?1?c2?2?c3?3
下测力学量F 的可能值，相应的几率及平均值（假设波函数?已归一或不归一的情况）．
第二章习题
１．一粒子在二维势场
?0,0?x?a,0?y?b V(x,y)??
其它??,
中运动，求粒子的能级和波函数．能级是否简并？
２．由哈密顿算符
?22m2222H?????1x??2y??32z2
2m2??所描述的体系，称各向异性谐振子．求其本征态和本征值．
３．利用递推关系
?n?dn?1??n(x)??????n?1n?1? ?dx2?2?证明
d2?2?n?2dx2?n(n?1)?n?2?(2n?1)?n?(n?1)(n?2)?n?2
?并由此证明在?n态下
P?0,T?
En 2第 四 章 习 题
１． 证明 ??A(cos??isin?cos?)
为L2和Ly的共同本征态，并求相应的本征值。说明当体系处在此状态时，
Lz没有确定值。
L2２． 对于一转动惯量为I的平面转子，其能量算符为H?z，求体系的能量本
I征态。如?(?,0)?Asin?，求?(?,t)。
３．量子化对称陀螺的哈密顿量可写成
H?2121Lx?L2?Lyz 2I12I2??试求该对称陀螺的能量本征值。
４．一质量为m的粒子被限制在半径为r?a 和r?b的二个不可穿透同心球面之间运动，不存在其它势。求粒子的基态能量和归一化本征函数。
第 五 章 习 题
?１． J 为一角动量算符。试计算Jx、Jy、Jz在?J2,Jz? 的共同本征函数构成的
表象中，j?1 的子空间的矩阵表示。 2
２． 已知体系的哈密顿量H与另一力学量B在能量表象中的表示为
?100??010?????H????020? ， B?b?100?
?002??001?????t?0 时体系的态矢量为
?2?1???(0)??1?
2???1???求在 t?0及任何时刻体系能量的可能值及几率，和体系的平均能量。
（1） （2） （3） （4）
t时刻的态矢?(t)。
求该体系力学量B的可能值及几率和B的平均值。
t?0时体系在B表象中的态矢??(0)。