沪科版七年级数学下册知识点
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法；
知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵
数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题
数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使
自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：
1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！
2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习
“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不
一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结
数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。
第六章 实 数
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一、知识总结
（一）平方根与立方根
1、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根：
（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······
二、解题实用
1、2?1.41421 3?1.732 5?2.236 2、a?a
2?a?2?a 3a3??a??a
33 3、a?b?ab a?b?
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aa? ?b?0?
bb
三、典题练习
1、16的平方根是 ；?-3?的算术平方根是 ；-32的立方根是 。
22、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）
① x ② x?1 ③x2 ④ 3x?1 ⑤ x?1 5、当x<-1时，x2，-x,-x3和6、比较下列各组数的大小
?1?2-3与2-2 ?2?1与7 ?3?35与211 ?4?-1的大小关系 。 x11与- 2?7457、7-2的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 8、已知x?3，y为4的平方根，xy?0，求x+y的值。 9、已知x?3?y-2?0，求x+y的平方根。
2
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。 11、a为5的整数部分，b为5的小数部分，则a+2b的值为 。 12、若2011-a?a-2012?a，试求a-2011的值。（提示：找出题中的隐含条件）
2第七章 一元一次不等式与不等式组
一、知识总结
（一）不等式及其性质
1、不等式：
（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
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