2017~2018学年度第二学期期末抽测高一数学
参考答案与评分标准
一、填空题
123 2．42 3．350 4． 5．4 6．7 7．50 8． 43102?59． 10．?2 11． 12．9 13．(??,?1] 14．4033
321．二、解答题
15．（1）直线l的斜率为tan30??3，…………………………………………………1分 333x．……………………4分 (x?3)，即y?所以直线l的方程为y?1?33（2）因为m?l，所以直线m的斜率为?3， ……………………………………7分
所以直线m的方程为y?1??3(x?3)，即3x?y?4?0．……………10分 （3）因为n∥l，所以直线n的斜率为所以直线n的方程为y?3?3， ………………………………………12分 33(x?23)，即x?3y?3?0．…………14分 3?16．（1）因为??(,?)，sin??3，所以cos???1?sin2???1?(3)2??4，…2分
5525所以sin(??)?sin?cos?4???cos?sin 4432422． ………………………………6分
???(?)???5252103（2）由（1）可知，tan??sin??5??3， ……………………………………8分
cos??44532?(?)4??24， …………………………………11分 所以tan2??2tan??1?tan2?1?(?3)27424???1tan2??tan1774?所以tan(2???)???．……………………14分
41?tan2?tan?1?(?24)?1314717．（1）由正弦定理，即tanC?3sinCsinA??1， …………………………………………2分
cosCsinA3，…………………………………………………………………4分 3?因为C?(0,?)，所以C?．…………………………………………………6分
6222（2）由余弦定理，c?a?b?2abcosC，
?即4b2?3?b2?23bcos，即b2?b?1?0， ……………………………10分
65?1?5?1解得b?或b?（舍）， ………………………………………12分
221
所以△ABC的面积S?115?1?15?3absinC??3?sin?．……14分 2226818．（1）当a??2时，不等式f(x)?0即x2?4x?3?0，
即(x?1)(x?3)?0，所以?3?x??1，………………………………………3分 故不等式f(x)?0的解集为(?3,?1)．…………………………………………4分 （2）由题意知，ax2?4ax?6?2a≤0对任意的x?R恒成立，
所以??a?0,2?16a?4a(6?2a)≤0,解得?1≤a?0，故a的取值范围为[?1,0)．…………………………………8分
（3）由题意知，不等式f(x)?x2?5x?4a即(a?1)x2?(4a?5)x?4a?6?0，
即[(a?1)x?2a?3](x?2)?0的解集中恰含有两个小于?2的整数．…………10分 若a≥1，则解集中含有无数多个整数，不符合题意；
…………………………………………………6分
3?2a3?2a?0，且??2． …………………………………12分 a?1a?13?2a所以不等式的解集为(,?2)，其中所含的两个整数应为?3，?4，
a?13?2a所以?5≤??4，…………………………………………………………14分
a?13?2a12即?5≤??4，解得?a≤．
a?12312综上所述，a的取值范围为(,]．……………………………………………16分
23AFBF19．设?ADF??，?BDF??，则tan??，tan??，tan??tan(???)．
DFDF100501（1）因为a?x?100，所以tan???1，tan???，
100100211?tan??tan?2?1．…………………………………4分 所以tan???131?tan?tan?1?1?210050（2）因为a?100，所以tan??，tan??，
xx10050?tan??tan?xx?50x………………………6分 ?所以tan??1?tan?tan?1?100?50x2?5000xx50502?≤?，
500045000x?2x?xx5000当且仅当x?，即x?502?60时，取“?”．
x答：当无人机离大楼的水平距离为502米时，视角?最大．…………………10分
200?a150?a（3）因为tan??，tan??，
xx所以a?1，则
2
200?a150?a?tan??tan?50x1xx??2?， 所以tan??1?tan?tan?1?200?a?150?ax?(200?a)(150?a)3xx即?x2?150x?a2?350a?200?150．………………………………………12分 因为50≤a≤100，所以5000≤a2?350a?200?150≤15000，
所以5000≤?x2?150x≤15000，解得50≤x≤100， …………………14分 又因为x≥60，所以60≤x≤100．
答：无人机D与大楼的水平距离x的取值范围[60,100]．………………………16分 20．（1）当n?1时，a1?S1?a1a2，又a1?1，所以a2?2； ………………………1分 2aa?an?1an当n≥2时，an?Sn?Sn?1?nn?1，即2an?an(an?1?an?1)．
2因为an?0，所以an?1?an?1?2，……………………………………………4分 所以{an}的奇数项成以1为首项，2为公差的等差数列，
偶数项成以2为首项，2为公差的等差数列．
因此当n?2k?1，k?N*时，a2k?1?1?(k?1)?2?2k?1；
当n?2k，k?N*时，a2k?2?(k?1)?2?2k．
即数列{an}的通项公式为an?n．……………………………………………6分
（2）由（1）知，an?n，所以bn?n?2n．
则Tn?1?21?2?22?3?23??n?2n，
2Tn?1?22?2?23??(n?1)?2n?n?2n?1， 所以?Tn?2?2?2?23?2?n?2nn?12(1?2n)??n?2n?1…………………8分
1?2?(1?n)2n?1?2，
所以Tn?(n?1)2n?1?2．………………………………………………………10分
nnmn1mn1m)??m， （3）因为n≥6时，(1?)?()，所以?(1?n?3n?32m?1m?12nn?2nn?1n4n3n1)?()??()?()??m． 即(n?3n?3n?3n?3m?1211(1?n)n111112?1?1?1， 而?m??2?3??n?2n122222m?121?2所以(n?2)n?(n?1)n??4n?3n?(n?3)n?(an?3)an．
?(n?2)n?(an?3)an无解．…………………14分
所以当n≥6时，3n?4n?当n?1时，3?4；当n?2时，32?42?52；n?3时，33?43?53?63； 当n?4时，34?44?54?64为偶数，而74为奇数，不符合； 当n?5时，35?45?55?65?75为奇数，而85为偶数，不符合．
综上可知，满足条件的n的所有值为2，3．………………………………16分
3