第4章 SOM自组织特征映射神经网络
生物学研究表明，在人脑的感觉通道上，神经元的组织原理是有序排列的。当外界的特定时空信息输入时，大脑皮层的特定区域兴奋，而且类似的外界信息在对应的区域是连续映像的。生物视网膜中有许多特定的细胞对特定的图形比较敏感，当视网膜中有若干个接收单元同时受特定模式刺激时，就使大脑皮层中的特定神经元开始兴奋，输入模式接近，与之对应的兴奋神经元也接近；在听觉通道上，神经元在结构排列上与频率的关系十分密切，对于某个频率，特定的神经元具有最大的响应，位置相邻的神经元具有相近的频率特征，而远离的神经元具有的频率特征差别也较大。大脑皮层中神经元的这种响应特点不是先天安排好的，而是通过后天的学习自组织形成的。
据此芬兰Helsinki大学的Kohonen T.教授提出了一种自组织特征映射网络
[1-5]
（Self-organizing feature Map，SOM），又称Kohonen网络。Kohonen认为，一个神经网络接受外界输入模式时，将会分为不同的对应区域，各区域对输入模式有不同的响应特征，而这个过程是自动完成的。SOM网络正是根据这一看法提出的，其特点与人脑的自组织特性相类似。
4.1 竞争学习算法基础[6]
4.1.1自组织神经网络结构
1．定义
自组织神经网络是无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。
2．结构
层次型结构，具有竞争层。典型结构：输入层＋竞争层。如图4-1所示。
?竞争层输入层?
图4-1自组织神经网络结构
输入层：接受外界信息，将输入模式向竞争层传递，起“观察”作用。
竞争层：负责对输入模式进行“分析比较”，寻找规律，并归类。
4.1.2自组织神经网络的原理
1．分类与输入模式的相似性
分类是在类别知识等导师信号的指导下，将待识别的输入模式分配到各自的模式类中，无导师指导的分类称为聚类，聚类的目的是将相似的模式样本划归一类，而将不相似的分离开来，实现模式样本的类内相似性和类间分离性。由于无导师学习的训练样本中不含期望输出，因此对于某一输入模式样本应属于哪一类并没有任何先验知识。对于一组输入模式，只能根据它们之间的相似程度来分为若干类，因此，相似性是输入模式的聚类依据。
2．相似性测量
神经网络的输入模式向量的相似性测量可用向量之间的距离来衡量。常用的方法有欧氏距离法和余弦法两种。
（1）欧式距离法
设X,Xi为两向量，其间的欧式距离
d?X?Xi?(X?Xi)(X?Xi)T（4-1）
d越小，X与Xi越接近，两者越相似，当d?0时，X?Xi；以d?T（常数）为判据，可
对输入向量模式进行聚类分析：
由于d12,d23,d31均小于T，d45,d56,d46均小于T,而d1i?T(i?4,5,6), d2i?T(i?4,5,6),
故将输入模式X1,X2,X3,X4,X5,X6分为类1和类2两大类，如图4-2所示。 d3i?T(i?4,5,6)，
（2）余弦法
设X,Xi为两向量，其间的夹角余弦 XXTcos??（4-2）
XXi?越小，X与Xi越接近，两者越相似；当?＝0时，cos?＝1，X?Xi；同样以???0为
判据可进行聚类分析。
X2X1X4X5X6X3类1T类2
图4-2 基于欧式距离法的模式分类
3．竞争学习原理
竞争学习规则的生理学基础是神经细胞的侧抑制现象：当一个神经细胞兴奋后，会对其周围的神经细胞产生抑制作用。最强的抑制作用是竞争获胜的“唯我独兴”，这种做法称为“胜者为王”（Winner-Take-All，WTA）。竞争学习规则就是从神经细胞的侧抑制现象获得的。它的学习步骤为：
（1）向量归一化
对自组织网络中的当前输入模式向量X、竞争层中各神经元对应的内星权向量wj?和W?： (j?1,2,?,m)，全部进行归一化处理，如图4-3所示，得到Xj?j?Wj（4-3） ??X, WXXWjyjjW1jWijX1Wnjk?Xi?Xn
图4-3向量归一化
（2）寻找获胜神经元
?与竞争层所有神经元对应的内星权向量W?(j?1,2,?,m)进行相似性比较。最相似将Xj?*： 的神经元获胜，权向量为Wj??X?Wj*?j?{1,2,?,n}min?? ?X??Wj