第19次之后的位置是+13﹣14=﹣1 第18次之后的位置是﹣1﹣10=﹣11 第17次之后的位置是﹣11+14=+3 第16次之后的位置是+3+10=+13
从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置 由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置 第3次之后小狗回到+13﹣14=﹣1位置 第2次之后小狗位置是﹣1﹣10=﹣11 第1次之后小狗的位置是﹣11+14=+3位置 因为原始位置在M点左侧， 所以原始位置是+3﹣10=﹣7位置 原始位置距离A点14﹣7=7米 故此题填7．
【点评】采用倒推法，列举出几种情况后，发现规律，然后利用规律解题．
9．王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟．张敏到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的 40 分钟第三次相遇．
【分析】按题意，设甲乙两地举例为S，第一次相遇则两人走过的路程之和为甲乙两地的距离S，第二次相遇时，张明比王伟多走一倍甲乙总路程S，第三次相遇时，两人走过的路程之和为3S，则第二次相遇与第三次相遇相隔的时间可以通过列出关系式解得．
【解答】解：根据分析，设甲乙两地的距离为S，两人第二次相遇走了2S，第三次相遇时，两人走过的路程之和为3S，
则时间为出发后：3×30=90分钟，即为第二次相遇后：90﹣20﹣30=40分钟． 即：两人在第二次相遇后的40分钟第三次相遇． 故答案是：40．
【点评】本题考查了多次相遇问题，突破点是：利用相遇时间和距离差列出关系
式求解．
10．小林从A地出发步行往B地，同时小明从B地出发骑自行车往A地，走的是同一条路，1小时后两人在途中相遇，小明到达A地后立即返回，在第一次相遇后又经过40分钟，小明在途中遇上小林（这次视为第二次相遇）．小明到达B地后又立即返回，他们第三次相遇的地点到A、B两地的距离之比为 3：2 ．
【分析】由第一次相遇到第二次相遇可知，小明用40分钟走的路程，小林需要走1小时+1小时+40分钟，也就是说小明的速度是小林速度的160÷40=4倍，AB之间的路程小林步行要5小时．第三次相遇时，他们共走了3个AB的路程，即他们都走了3个小时．那小林3小时走了AB路程的五分之三，这就好能解答所求问题了．
【解答】
解：由题意我们画出他们3次的相遇图如上，其中图上的C、D、E点分别为他们第1﹣﹣3次的相遇时的地点．
①从C点到A点再由A点到D点的路程，小明用时40分钟，小林用时1小时+1小时+40分钟=160分钟?小明的速度是小林速度的160÷40=4倍．
②小林从A到C用时1小时，小明由B到C用时1小时?小林由B到C用时1×4=4小时，所以小林由A到B用时1+4=5小时．
③当他们第三次相遇时，2人共走了3个AB的路程（小林走了不到1个AB+小明走了2个AB多=3个AB）?他们都走了3个小时，所以小林共走了AB的3÷5=，那还剩1﹣=没走，即AE：EB=
=3：2．
答：他们第三次相遇的地点到A、B两地的距离之比为3：2．
【点评】解答此题关键是要根据题目中的已知条件得出他们的速度之比1：4和他们第三次相遇时共走的总路程是3个AB．
11．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速
度之比是5：4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是 180 千米．
【分析】求出相遇后，甲、乙两车的速度之比是[5（1+20%]：[4（1+50%）]=1：1，将全程分为9份，则第一次相遇两人共走9份，其中甲走了5份，第二次相遇两人共走18份，其中甲走了9份，即两次相遇，甲共走5+9=14份，两次相遇地点相距1份，可得全程距离．
【解答】解：出发时，甲、乙两车的速度之比是5：4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，甲、乙两车的速度之比是[5（1+20%]：[4（1+50%）]=1：1，将全程分为9份，则第一次相遇两人共走9份，其中甲走了5份，第二次相遇两人共走18份，其中甲走了9份，即两次相遇，甲共走5+9=14份，两次相遇地点相距1份，所以全程距离为2×90=180千米， 故答案为180．
【点评】本题考查多次相遇问题，考查路程、速度、时间之间的关系，属于中档题．
12．A、B两地相距291千米，甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，与此同时丙从B地出发匀速前往A地，当乙走了p千米后与丙相遇时，甲走了q千米，又过了一段时间，当甲、丙相遇时，乙共走了r千米，如果p、q、r均是质数，那么p、q、r的和是 221 ．
【分析】此题重点找甲乙丙之间的路程关系进行分析，在2次相遇过程中速度没变，相遇时时间相同，所以速度比可以转换成路程之比． 【解答】解：由题意可知q＜p＜r
当乙走了p千米时，丙共走了291﹣p千米，甲走q千米，甲丙路程和291﹣p+q千米．
当乙走了r千米时，甲丙相遇，路程和是一个全长291千米． ∴路程成比例
，解291p=r（291﹣p+q）
p，q，r均为质数，291一定被r整除，所以r有两种情况r=3，或者r=97 当r=3时，p=2，q=1与题意矛盾，∴r=97 当r=97，代入291p=r（291﹣p+q）得4p=291+p
∵4p＞293．∴p＞73．在73和97之间的质数有79，83，89．当p尾数是9时，q的尾数是5不符合题意 ∴p=83．代入q=41 ∴p+q+r=83+41+97=221 综上所述，p，q，r的和是221
【点评】此题关键找出比例关系，100以内的质数都哪些，分解质因数等综合知识点．综合性强，对奥数知识点要求较高．
13．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是12千米．那么A、B两地之间的距离是 130 千米．
【分析】如图，要求A、B两地之间的距离，关键在于求EB的距离．由“甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍”设丙的速度为“1”，则甲为“3”，乙为“2”．设EC的路程为x千米，则甲乙相遇时乙行了x千米，即CB的路程，当甲到达D地时，甲从E到D行了（x+12）千米，丙行了（x﹣12）千米，根据甲、丙所行的路程比等于速度比，列式为：
=，解方程求出x，
即EC的路程，再求出CB的路程，解决问题． 【解答】解：
三人速度比：
甲：乙：丙=3：2：1，
设EC的路程为x千米，则甲乙相遇时乙行了x千米，得：
=
x+12=3×（x﹣12） x+12=2x﹣36 x=12+36 x=48 即EC=48； CB=x=×48=32
因此AB=AE+EC+CB=50+48+32=130（千米）． 答：A、B两地之间的距离是130千米． 故答案为：130．
【点评】此题属于较复杂的相遇问题，画出图形，帮助理解．先求出三人的速度比，根据路程比等于速度比，列方程解答．
14．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，并在AB两地之间不断往返行驶．甲车的速度是每小时15公里，乙车的速度是每小时25公里，已知两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点相距100公里．那么，AB两地的距离= 200或
．
【分析】分迎面相遇与追及相遇，分别求出相应的距离，即可得出结论． 【解答】解：①迎面相遇：
甲乙第三次相遇时，已走了5个全程，第四次相遇时，已走了7个全程．而由甲乙速度比例，可知，乙第一次走了了
=3+个全程，第四次走了
=个全程，那么第三次相遇时候走=4+个全程．则两地相距为个全程，可
见A，B相距200千米．
②计入追及相遇，有v甲：v乙=3：5，走一个全程路程一样，速度与时间成反比，