2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．
相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），
则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），
乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）
答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．
【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．
41．如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡．汽车上坡速度每小时30千米，下坡速度每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A，B出发，甲车从A开往B，乙车从B开往A，它们到达后立即返回，来回行驶．两车第一次相遇于D点，第二次相遇于E点，若DE=20千米，求AC的长与BC的长之差是多少？
【分析】设AD=a，EC=b，CB=c，第一次相遇在D，由于时间相同，根据路程、速度、时间之间的关系可得：则
+
=
+
+
+
=
+
；第二次相遇在E，时间也相同，
．分析此两个关系式即可．
【解答】解：设AD=a，EC=b，CB=c，则题意得：
=
+
即4a=4c+3b+60①
+
=
+
+
+
即a=b+c②
由①②得：b=60． 即a=60+c．
所以，AC=a+20+60=a+80， BC=c=a﹣60，
则AC﹣BC=a+80﹣（a﹣60）=140（千米）．
【点评】根据已知条件，根据根据路程、速度、时间之间的关系列出关系式进行分析是完成本题的关键．
42．龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？
【分析】因为兔的速度是龟的3倍，所以兔跑三个单程龟跑一个单程，是一个周期，在这样一个周期里迎面相遇2次，追及1次，迎面、追及、迎面，当他们第12次相遇时是第12÷3=4个周期的第二次迎面相遇，这时兔共跑了4×4﹣1=15个单程．其中龟跑了15×=3个单程．（每个单程被3个相遇点平均分成4份，每份是）
【解答】解：兔跑三个单程龟跑一个单程，相遇3次，迎面、追及、迎面，是一个周期，
12÷3=4（个周期），
当他们第12次相遇时是第四个周期的第二次迎面相遇， 兔共跑了4×4﹣1=15个单程， 其中龟跑了15×=3个单程； 答：龟跑了3个单程．
【点评】明白兔跑三个单程龟跑一个单程，龟每个单程被3个相遇点平均分成4份，每份是，12次相遇，龟完成3个单程，再加上个单程，也可得解．
43．如图，在等边三角形ABC上有两个动点D、E，动点D从A出发到B，每秒
移动1厘米，动点E以每秒4厘米的速度在AC间往返运动．D、E两点同时从A点出发，随时连结DE两点，在D由A到B的这段时间内，线段DE与三角形的一部分构成的最小梯形面积是18平方厘米（图中阴影部分）．三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【分析】要使线段DE与三角形ABC的一部分构成梯形，就要满足DB=EC这个条件．假设D、E都在同一条边上走只有他们相遇时，才满足DB=EC，此时问题转化为：D、E两点在AB上运动，D的速度为1厘米/秒，E的速度为4厘米/秒，在D由A到B的这段时间内，D、E相遇几次，分别在什么位置？如图：
因为E的速度是D的速度的4倍，所以在D由A到B的这段时间内，E应该走4个AB的长度，即D、E相遇4次．第一次在A点处（E走第一遍AB）；第二次在距A点2份的地方，即AB的处（E走第二遍AB）；第三次在距A3处，即全程处（E走第三遍AB）；第四次在距A点4份处，即全程的处（E走第四遍AB），
构成梯形面积最小，应该是第四次相遇时，即D、E点距A的路程为AB时，这时梯形的面积为18平方厘米．我们利用“等分图形”的思路来解答（如图3）．从图3中，很容易看出梯形面积为三角形ABC面积18÷
=50（平方厘米）
，三角形ABC的面积为
【解答】解：
要将时问题转化为：D、E两点在AB上运动，D的速度为1厘米/秒，E的速度为4厘米/秒，在D由A到B的这段时间内，D、E相遇几次，分别在什么位置？ 因为E的速度是D的速度的4倍，所以在D由A到B的这段时间内，E应该走4个AB的长度，即D、E相遇4次．当D运到到时，E正好行完4个全程，则构成梯形面积最小，应该是第四次相遇时，即D、E点距A的路程为AB时，这时梯形的面积为18平方厘米．将图形等分为25份（如图3）．
=
从梯形面积为三角形ABC面积米）．
，三角形ABC的面积为：18÷=50（平方厘
答：三角形的面积是50平方厘米．
【点评】将本题转化为相遇问题进行分析解答本题的关键．
44．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么AB两地相距多少千米？
【分析】当两人第二次相遇时，两人共行了3个全程，又甲乙两的速度比是60：100=3：5，所以第二次相遇时，是在距B地的甲行了两人共行路程的
，即为全程的3×
处相遇，第二次相遇时，=1，所以第二次相遇地点
距B点为全程1﹣1=，所以这1千克是全程的﹣，则全程是1÷（﹣）米．
【解答】解：甲乙两的速度比是60：100=3：5， 3×
﹣1
=1﹣1 = 1÷（=1
﹣）
=2（千米）
答：两地相距2千米．
【点评】首先求出两人的速度比，然后再根据速度比求出1千米占全程的分率是完成本题的关键．
45．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，